ほかの一般化として有限加法的測度 (premeasure) がある。これは、完全加法性の代わりに有限加法性を課すことを除けば測度と同じである。歴史的には、こちらの定義の方が先に使われていたが、あまり有用ではないことが証明された。

ハドヴィガーの定理 (Hadwiger's theorem) として知られる積分幾何学における注目すべき結果によると、Rn のコンパクト凸集合の有限和の上で定義された平行移動不変、有限加法的で、必ずしも非負ではない集合関数のなす空間は、（スカラー倍の違いを除き）各 k = 0, 1, 2, ..., n に対して「次数 k の斉次な」測度とそれらの測度の線型結合からなる。「次数 k の斉次な」とは、任意の集合は c > 0 倍すると測度が ck 倍になるということである。次数 n の斉次な測度は通常の n 次元体積であり、次数 n − 1 の斉次な測度は「表面積」である。次数 1 の斉次な測度は「平均幅」という誤称をもつ不思議な関数である。次数 0 の斉次な測度はオイラー標数である。
脚注[脚注の使い方]^ 測度論の「お気持ち」を最短で理解する https://qiita.com/mo-mo-666/items/731bf1d58a7720aa7739 測度論の「お気持ち」を最短で理解する - Qiita]

参考文献

P. Halmos (1950). Measure theory. D. van Nostrand and Co. 

M. E. Munroe (1953). Introduction to Measure and Integration. Addison Wesley 

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