最初の妻との間に儲けた第1子（長男）の渡辺大は俳優として、第2子（長女）の杏は女優やファッションモデルとして活動している。なお、息子の大とは間接的にではあるが共演歴がある[37] 一方、娘の杏とは役者業以外でも長年共演したことがなかった[38]が、2022年に杏のYouTubeチャンネルで親子初共演が実現した[39][40]。杏の独身時代、「娘はとっとと嫁に行っちゃえと思うが、せがれ（大）はそうはいかないので、いいしごとに巡り合えればいいなと思う」と述べていた[41]。 2008年8月には長男の大に第1子が誕生し、渡辺は48歳の若さで初孫を持つ身となった。孫たちには「J」と呼ぶよう指示しているという。
エピソード

1996年に刊行された社会派映画監督熊井啓の著書『映画の深い河』では、深く渡辺について言及している。熊井の『海と毒薬』に起用するかどうか判断するために初めて渡辺と会った時に感じた独特の雰囲気は、「初めて石原裕次郎や小林旭、赤木圭一郎、吉永小百合らを見た時に感じたスター性と同じものを感じた」と記している。また、スター性だけでなく『海と毒薬』の製作過程で長尺のアフレコを行った際のあまりにも正確な仕事ぶりに感心し、三船敏郎に劣らない卓越した集中力を持っている俳優であると激賞。そして、いつか渡辺主演で映画を撮りたいと述べていた。

2007年のアカデミー賞でプレゼンターを一緒に務めたカトリーヌ・ドヌーヴが、約2週間後の3月13日に「フランス映画祭2007」団長として来日。東京都港区のフランス大使館での記者会見の時に渡辺の印象について聞かれ、「彼の英語は素晴らしいと思った。非常に才能があって、素敵な方ですね」と語った。なお、出演している作品の吹き替え版でもほとんど渡辺自身が声を担当している。都合上出演出来ない場合は、大川透、水内清光などが吹き替えを行っている。

2009年5月29日付『東京新聞』の一般投書欄へ渡辺自身が投稿していた。具体的には、日本の方向性を示しきれない政治家へ苦言を呈すると共に、麻生内閣が決定した補正予算の中の「アニメの殿堂（国立メディア芸術総合センター）」について「文化発信に繋がるという妄想は止めて、即座に予算から削除するべき」というものであった。また、2015年7月8日には、自身のツイッターに2020年東京五輪開催に伴う国立競技場の建設計画に関して、「不思議なニュース」とコメントしている[42]。

2010年の中国の上海国際博覧会でのジャパンデーにあわせ、財団法人の角川文化振興財団（理事長：角川歴彦）の企画によって原寸大で復元された遣唐使船がかつての遣唐使と同一の航路で大阪港から上海に入港し[43]、プロジェクトの親善大使を務めた渡辺を乗せて会場内を流れる黄浦江を航行した[44]。

2013年、東日本大震災の被災者たちを支援しようと、宮城県気仙沼市に自身がプロデュースしたライブカフェ「K-port」をオープン。オープニングイベントとして11月24日に1日だけのスペシャル企画として、南果歩と朗読劇『ラヴ・レターズ』を上演している[45]。日本滞在時は月に一度は気仙沼を訪れ、不在時には毎日のようにファクシミリでメッセージを送り、それを店頭に貼って被災地を励ましている。メニューも自身で考案している[46][47]。

2014年5月13日、蟹江敬三のお別れの会でメッセージを述べた。蟹江が出演した前年上期の連続テレビ小説『あまちゃん』での話などを交えてスピーチした[48]。また、瀬戸内寂聴とは元妻の南ともども親交があった[49]。
出演
映画
日本映画

瀬戸内少年野球団（1984年、日本ヘラルド映画、篠田正浩 監督） - 中井鉄夫 役

タンポポ（1985年、東宝、伊丹十三 監督） - ガン 役