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母方の祖父ウィラード・オバリング（Willard N. Overing）はアメリカ合衆国ミネソタ州ウィノナ生まれ[6][7]の北欧系アメリカ人[注 2]。

忠信の母はナバホ系のアメリカ・インディアンで元農民[6]の血統と思い込んでおり、忠信自身もそれを30年以上信じていた[8]が、忠信のルーツをたどるNHK『ファミリーヒストリー』番組製作時の調査でそれが間違いと判明。ウィラードの弟ゴードンは「父ジェイコブはフリースラント州にいたオランダ系、母エラベルはノルウェー系で、共に北欧の家系である」と証言した。ただ、ウィラードの出身地（ゴードンの現住地）ウィノナはもともとアメリカ・インディアンであるスー族の一支族ダコタが居住する地域であった。また、オバリング家は、未開拓地を無償で払い下げる法律を作ってヨーロッパからの移民を大量に受け入れていた19世紀後半のアメリカに渡ってきた西部開拓移民であったことも、証言とファミリーヒストリー取材班の調査によって明らかとなった。一家は小麦や大豆を作って生計を立てていたという。

ウィラード・オバリングは、第二次世界大戦時（1946年、18歳時）以降、アメリカ陸軍の料理兵であった[6]。戦後、日本に駐留し[注 3]、配属された横浜市にて浅野の祖母である浅野イチ子と出会う[6]。

芸者であったイチ子は、ウィラードより15歳年上の38歳で、戦後、満州の大連市から帰国したが、故郷・広島が原爆で壊滅したため、仕事を求めて上京していたという[6]。やがてふたりは結婚し、1950年（昭和25年）9月23日に長女・順子（忠信の母）が生まれた[6]。

その後、ウィラードはアメリカ軍の引き揚げに伴って帰国する際、イチ子と順子の渡米を強く望んだが、イチ子はこれを拒んで日本にとどまった[6][注 4]。

順子は18歳で結婚し、1971年（昭和46年）11月14日に長男の久順（ひさとし）（現・KUJUN。俳優、演奏者）が、1973年（昭和48年）11月27日に二男の忠信（以下、浅野とも表記）が誕生した[9]。

忠信兄弟は、公園でビキニ姿で日光浴するような奔放さを持つ母と、整理整頓が得意で几帳面な父のもと、横浜市で育った。両親は20代前半で子を得てまだ若く奔放であった。忠信自身は父親は「家でいつも調子が悪いと言っては家で寝てばかりいる」、母親は「学校を休ませてドライブに誘う」、夜に忠信兄弟を家に残して両親がディスコに行ってしまうこともたびたびで、兄弟は近所の家に「お母さんがいない」と泣きついたこともあったという[9]。曰く、「ヒッピーの子供で生まれた」としている[8][10]。一方で両親は「親が白と言ったら白なんだ」という厳しさも持ち合わせていた[9]。大黒柱である父親が最初に食事をし、子供は残ったものを食べるというように、甘やかされることなく浅野は育てられた[9]。母の言によれば、忠信はいつもニコニコと照れ笑いしながら歩いている子供だったと言う[9]。

クォーターのために幼い頃は髪の色が金髪に近く、何もしていなくても目立っていて声をかけられることも多かった。