（鏡映を含めた）正二十面体の全て(full)の対称性の群は@media screen{.mw-parser-output .fix-domain{border-bottom:dashed 1px}}全正二十面体群（英語版）[訳語疑問点] I h {\displaystyle I_{h}} として知られる。位数は120。そしてこれは回転対称群と、正二十面体の中心を通る鏡映によって生成されるサイズ2の群 C 2 {\displaystyle C_{2}} との直積 A 5 × C 2 {\displaystyle A_{5}\times C_{2}} に同型である。

また、双対図形である正十二面体の回転の群ならびに対称性の群は、どちらも正二十面体のそれと全く等しい。
この図形を枠に持つ立体

正二十面体を枠に持つのは次の立体である。

大十二面体
小星型十二面体
大二十面体

派生的な立体

切頂二十面体
t{5, 3}
二十・十二面体
r{5, 3} = r{3, 5}
三方二十面体
正十二面体と正二十面体による複合多面体

近縁となるジョンソンの立体

正二十面体と近縁となるジョンソンの立体は次の通りである。

正五角錐反柱
双五角錐柱
双五角錐

双四角錐反柱
二側錐欠損二十面体
三側錐欠損二十面体

脚注[脚注の使い方]^ 正多面体を解く. 東海大学出版会. (2002/5/20) 

参考文献

Felix, Klein (1884) (ドイツ語), Vorlesungen uber das Ikosaeder und die Auflosung der Gleichungen vom funften Grade, Teubner, https://archive.org/details/vorlesungenber00kleiuoft 

Klein, Felix (2003-02-20) [1888] (英語), ⇒Lectrues on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree (Dover Phoenix ed.), Dover Publications, .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 978-0-486-49528-6, ⇒http://digital.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=math;cc=math;view=toc;subview=short;idno=03070001  - 英訳。

関口次郎 訳『正20面体と5次方程式』シュプリンガー・フェアラーク東京、1997年4月21日、317頁。ISBN 978-4-431-70692-2。  - 日本語訳。

関口次郎・前田博信 訳『正20面体と5次方程式』（改訂新版）丸善出版、2012年8月25日、357頁。ISBN 978-4-621-06364-4。  - 日本語訳の改訂新版。数学者スロードウィーによる解説・注釈を収録。


関連項目

ウイルス

カルボラン

正多面体

正二十面体の星型一覧

正六百胞体

ダイマクション地図

ドジック

外部リンク