横山裕の「裕」は芸名で、本名は「侯隆（きみたか）」であり[1]、当初は本名で活動していた[35]。嵐の相葉雅紀は横山のことをプライベートでは「きみちゃん」と呼んでいる[1]。芸名の名付け親は、所属事務所であるジャニーズ事務所の元社長・ジャニー喜多川であり[9][10]、本名の「侯隆」の漢字が読みづらいとの理由から、ジャニーの口癖である「You（ユー）」から「裕（ゆう）」となった[8][10]。しかし、ジャニー自身は横山のことを「ヨコ」と呼んでいた[8]。また、名字の「横山」は義父（実母の再婚相手）の姓である[36][37]。

2015年1月に放送された、自身がMCを務めた阪神淡路大震災20周年報道特別番組『キミに伝えたい』（読売テレビ）にて、自身も中学1年生の時に大阪市の実家で被災したことを明かした[38]。
家族

3人兄弟の長男[39]。関ジャニ∞（後のSUPER EIGHT）でも最年長であり、実生活以外でも長男気質として慕われることが多く[40][41]、実際に、連続テレビ小説『舞いあがれ!』（NHK）で自身の妹役を演じた福原遥からはプライベートでも「お兄ちゃん」と呼ばれている[42][41]。

3歳で両親が離婚し、5歳で母親が再婚、義父とは折り合いが悪く、団地の2階上に住む祖父母宅で一時暮らしたが、小学5年生の時に祖父の体調が悪くなり、祖父母と両親（実母と義父）、6歳下と8歳下の異父弟を含め一家7人で暮らした[37]。