例えばある系の基本となる方程式は、 i ℏ ∂ 。 ψ ⟩ ∂ t = H 。 ψ ⟩ {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial |\psi \rangle }{\partial t}}=H|\psi \rangle }
である。これの時間ミラー系を考えた場合に、仮に時間反転演算子がユニタリであれば、 i ℏ ∂ 。 ψ ′ ⟩ ∂ t ′ = H ′ 。 ψ ′ ⟩ {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial |\psi '\rangle }{\partial t'}}=H'|\psi '\rangle } ⇔ i ℏ ∂ T 。 ψ ⟩ ∂ ( − t ) = T H T † T 。 ψ ⟩ {\displaystyle \Leftrightarrow i\hbar {\frac {\partial T|\psi \rangle }{\partial (-t)}}=THT^{\dagger }T|\psi \rangle } ⇔ − i ℏ ∂ 。 ψ ⟩ ∂ t = H 。 ψ ⟩ {\displaystyle \Leftrightarrow -i\hbar {\frac {\partial |\psi \rangle }{\partial t}}=H|\psi \rangle }
となって元の系の方程式とは符号が異なってしまう。であるから、時間反転演算子 T {\displaystyle T} はアンチユニタリ演算子でなければならない。
脚注^ C. Itzykson and J. Zuber, Quantum Field Theory, McGraw-Hill (1980)
^ J. Greiner and J. Reinhardt, Field Quantization, Springer (1996)
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C、PおよびT対称性
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歴
物理学の演算子
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