このモデルは粒子フィルタ（モンテカルロ法）を用いて、状態 x t {\displaystyle x_{t}} の確率分布を求めることが出来る。関数 f t {\displaystyle f_{t}} と h t {\displaystyle h_{t}} には制限はないが、 h t {\displaystyle h_{t}} は観測値から尤度（確率密度または確率質量）を逆算できることが必要。 x t {\displaystyle x_{t}} や y t {\displaystyle y_{t}} は実数ベクトルである必要は無く、任意のデータ構造で良い。

状態および観測値が実数の列ベクトル、関数 f t {\displaystyle f_{t}} と h t {\displaystyle h_{t}} が線形（行列の乗法）、システムノイズ v t {\displaystyle v_{t}} と観測ノイズ w t {\displaystyle w_{t}} が多変量正規分布に従う場合は、以下のようになる。 x t = F t x t − 1 + G t v t y t = H t x t + w t {\displaystyle {\begin{aligned}x_{t}&=F_{t}x_{t-1}+G_{t}v_{t}\\y_{t}&=H_{t}x_{t}+w_{t}\end{aligned}}}

こちらは、状態 x t {\displaystyle x_{t}} の確率分布（多変量正規分布）をカルマンフィルターにて厳密解を求められる。ARMA や ARIMA もこの線形モデルで扱うことが出来る。
手法

時系列データを分析するツールには以下のようなものがある:

自己相関関数とスペクトル密度関数

周波数領域の系列の分析としてのフーリエ変換

ノイズを除去するデジタルフィルタの使用

主成分分析（または経験直交関数分析）

人工ニューラルネットワーク

時間-周波数解析手法:

連続ウェーブレット変換

短時間フーリエ変換

Chirplet変換

非整数次フーリエ変換


カオス解析

相関次元

リカレンスプロット

再帰定量化分析

リアプノフ指数


状態空間モデル

カルマンフィルター、拡張カルマンフィルタ、アンサンブルカルマンフィルタ