族_(数学) - 暇つぶしWikipedia

族_(数学)

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注記 ^ 明示的に「添字付けられた族」(indexed family) という場合もある。また、暗に適当な濃度の集合を添字集合として添字付けることができるような集まり、という意味で「族」という術語を用い、必ずしもはじめから族が添字付けられていない場合もある。添字があらかじめ与えられていない場合でも、族に対して何らかの操作を考えるときなどには添字があったほうが都合がよく、必要な基数をもつ集合をとって添字付けを与えるのが通例である。
^ I を添字集合とする X の元の族とは、配置集合 XI の元のことである。
^ a b {xi 。i ∈ I} という記法を、添字付けられた元を全て含む集合に対して用い、族 (xi 。i ∈ I) と区別する流儀もある。この立場では、{xi 。i ∈ I} は添字や元の並べ替えに関して不変であり、また、xi (i ∈ I) の中に重複する元が複数存在しても、一つ存在するのと同じであると見なされる。また、{xi}i∈I という記法を多重集合に対して用い、通常の集合 {xi 。i ∈ I} や族 (xi)i∈I と区別する場合などもある。著者によってはこれらの区別に意識的でないこともあり、文献を参照する際は文脈に注意を要する。

関連項目

 配列

連想配列

配置集合

多重集合

添字記法

有向点族

 参考文献

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日本数学会「岩波数学辞典」岩波書店、1985年

齋藤正彦　「数学の基礎」東京大学出版会、2002年

R・J・ウィルソン　「グラフ理論入門　原著第4版」西関隆夫・西関裕子訳、近代科学社、2001年

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