例えば、 x = y {\displaystyle x=y} でかつ y = z {\displaystyle y=z} であれば、 x = z {\displaystyle x=z} である。以下は推移関係である。
x = y {\displaystyle x=y} （ x {\displaystyle x} と y {\displaystyle y} は等しい）
x < y {\displaystyle x<y} （ x {\displaystyle x} は y {\displaystyle y} より小さい）
x ≤ y {\displaystyle x\leq y} （ x {\displaystyle x} は y {\displaystyle y} 以下である）
x {\displaystyle x} は y {\displaystyle y} で割り切れる
S ⊂ T {\displaystyle S\subset T} （ S {\displaystyle S} は T {\displaystyle T} の部分集合である）
p → q {\displaystyle p\rightarrow q} （ p {\displaystyle p} ならば q {\displaystyle q} である）
A は B の祖先である
一方、以下は推移関係でない。 推移関係のもとでは以下の関係は同値である。
x ≠ y {\displaystyle x\neq y} （ x {\displaystyle x} と y {\displaystyle y} は等しくない）
A は B の母である
推移性の属性
非反射関係（irreflexivity）
非対称関係（asymmetry）
強半順序関係（strict partial order）
推移性を必要とする他の属性
半順序 - 反対称的な擬順序
擬順序 - 推移的であると同時に反射的
全擬順序
同値関係 - 対称的な擬順序
厳密弱順序