微分方程式
特殊化
分数階微積分
解析接続
マリアヴァン（英語版）
確率（英語版）
変分
その他
解析学記号
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表
話
編
歴
解析学において、微分方程式（びぶんほうていしき、（英: differential equation）とは、未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である[1]。
数学の応用分野においてしばしば、異なる2つの変数の関係を調べることが行われる。2変数を対応付ける関数があらわになっていなくても、その導関数（の満たすべき方程式）を適当な仮定の下で定めることができ、そこから目的とする関数を探し出すことができる。
物理法則を記述する基礎方程式は、多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。
方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等は元々、微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である[1]。
微分方程式は大きく線型微分方程式と非線型微分方程式に分類される。線形微分方程式の例として、例えばシュレーディンガー方程式が挙げられる。シュレーディンガー方程式は、量子系の状態の時間発展を記述する方法の一つとして広く用いられている。非線型微分方程式の例として、例えばナビエ?ストークス方程式（NS方程式）が挙げられる。NS方程式は流体の運動を記述する基本方程式であり、物理学の応用としても重要な方程式である。しかし、NS方程式の解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。その他、有名な微分方程式についてはCategory:微分方程式を参照
概要微分方程式
ナビエ?ストークス方程式。障害物の周囲の気流のシミュレーションに用いられる。
範囲
自然科学
工学
天文学
物理学
化学
生物学
地質学
応用数学
連続体力学
カオス理論
力学系
社会科学
経済学
個体群動態論
分類
タイプ
常
偏
微分代数（英語版）
積分微分
分数階
線型
非線形
変数のタイプにより
独立変数と従属変数（英語版）
自律微分方程式
複素
Coupled / Decoupled
完全（英語版）
斉次（英語版） / 非斉次（英語版）
特徴
階数（英語版）
作用素
記法
過程との関係
差分 (離散類似)
確率
確率偏（英語版）
遅延（英語版）
解
一般的な話題
ピカール＝リンデレーフの定理
コーシー＝コワレフスカヤの定理
ペアノの存在定理
ロンスキアン
Phase portrait（英語版）
相空間
リャプノフ / 漸近安定性 / 指数安定性（英語版）
収束率（英語版）
級数（英語版） / 積分解
数値積分
ディラックのデルタ関数
解法（英語版）
Inspection
特性曲線法
広田の方法
常微分方程式の数値解法
オイラー
ルンゲ・クッタ
線型多段法
狙い撃ち法
偏微分方程式の数値解法
有限差分 (クランク・ニコルソン（英語版）)
有限要素
有限体積
ガレルキン（英語版）
可積分アルゴリズム
精度保証付き数値計算
計算機援用証明
積分因子
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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