ただし x0=xn,y0=yn,xn+1=x1,yn+1=y1とする。

頂点の順序付けが反時計回りである場合、総和の結果は正であり、絶対値を省略することが出来る。時計回りである場合、総和の結果は負となる。

この式はグリーンの定理の特別な場合とみなすことが出来る。a≦t≦bで媒介変数表示された単一閉曲線(x(t),y(t))で囲まれる領域の面積は S = 1 2 。 ∫ a b ( x ( t ) y ′ ( t ) − x ′ ( t ) y ( t ) ) d t 。 {\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\int _{a}^{b}\left(x(t)y'(t)-x'(t)y(t)\right)\,dt\right|}
例

三角形の面積 1 2 。 x 1 y 2 − x 2 y 1 + x 2 y 3 − x 3 y 2 + x 3 y 1 − x 1 y 3 。 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\left|x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}+x_{2}y_{3}-x_{3}y_{2}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}\right|}

四角形の面積 1 2 。 x 1 y 2 − x 2 y 1 + x 2 y 3 − x 3 y 2 + x 3 y 4 − x 4 y 3 + x 4 y 1 − x 1 y 4 。 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\left|x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}+x_{2}y_{3}-x_{3}y_{2}+x_{3}y_{4}-x_{4}y_{3}+x_{4}y_{1}-x_{1}y_{4}\right|}

五角形の面積 1 2 。 x 1 y 2 − x 2 y 1 + x 2 y 3 − x 3 y 2 + x 3 y 4 − x 4 y 3 + x 4 y 5 − x 5 y 4 + x 5 y 1 − x 1 y 5 。 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\left|x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}+x_{2}y_{3}-x_{3}y_{2}+x_{3}y_{4}-x_{4}y_{3}+x_{4}y_{5}-x_{5}y_{4}+x_{5}y_{1}-x_{1}y_{5}\right|}

関連項目.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}プロジェクト 数学

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