平行四辺形は2つの合同な三角形を2つ、対応するひと組の辺を共有し、その両端の頂点が対応と逆順に重なるように並べた図形である。

三角形の面積を 〔底辺〕×〔高さ〕÷2 で表すことができるのは、それが平行四辺形の面積を2等分して求めた結果だからである。

平行四辺形も台形と同様に平面を敷き詰めることができる。

4本の辺が全て等しい平行四辺形は菱形、4つの角が全て等しい平行四辺形は長方形であり、その両方の性質を持つ平行四辺形が正方形である。

平行四辺形ABCDの対角線の交点をEとすると、 A B = C D {\displaystyle AB=CD} 、　 B C = D A {\displaystyle BC=DA} 、　 A E = C E {\displaystyle AE=CE} 、　 B E = D E {\displaystyle BE=DE}

であるが、この4種の線分長には次の関係式が成り立つ。（中線定理） A B 2 + B C 2 = 2 ( A E 2 + B E 2 ) {\displaystyle AB^{2}+BC^{2}=2\left(AE^{2}+BE^{2}\right)}
平行四辺形の成立条件

平面上の四角形（平面四角形）が次のいずれか1つの条件に当てはまるとき、平行四辺形である。
すなわち、これらの条件は全て、平行四辺形の定義「2組の対辺がそれぞれ平行な四角形」と同値である。

2組の対辺がそれぞれ平行する。（定義）

基本定義であり、空間中でも平行四辺形になる。
対辺が平行するということは、四角形の4つの頂点が同一平面上にあり、
平面四角形であることになるため、定義によってこの条件を満たす四角形は平行四辺形になる。

1組の対辺が平行であり、かつその長さが等しい。

これも空間中でも平行四辺形になる。
対辺が平行するということは、四角形の4つの頂点が同一平面上にあり、
平面四角形であることになるため、平行四辺形になる。

2組の対辺がそれぞれ等しい。

空間中では平行四辺形になるとは限らない。
例えば、正四面体の交わる2つの面からなる四角形は対辺がそれぞれ等しいが、平行四辺形ではない。

2組の対角がそれぞれ等しい。

これも空間中では平行四辺形になるとは限らない。
例えは上記と同じく正四面体の交わる2つの面からなる四角形で、
その対角もぞれぞれ等しいが、やはり平行四辺形ではない。

2本の対角線がともに、互いの中点で交わる。

上記の2つとは違って、空間中でも平行四辺形になる。
上記の例えでは対角線はねじれ位置にあり、交わらないため、
この条件を満たす四角形は必ず平面四角形になるので、平行四辺形になる。
脚注^ 底辺はどの辺でも構わない。ある辺を底辺と決めたら、それと直角に交わる線分を底辺からその対辺まで引いたとき、その線分の長さが高さである。

関連項目.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ポータル 数学.mw-parser-output .refbegin{margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul{margin-left:0}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul>li{margin-left:0;padding-left:3.2em;text-indent:-3.2em}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents ul,.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents ul li{list-style:none}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul>li{padding-left:1.6em;text-indent:-1.6em}}.mw-parser-output .refbegin-100{font-size:100%}.mw-parser-output .refbegin-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .refbegin-columns ul{margin-top:0}.mw-parser-output .refbegin-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}

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