キャリアは、1977年から青年座研究所の1期生として劇団青年座に入所し[4]、舞台役者として活動を始める。

映画監督である高橋伴明との出会いから、1980年代はピンク映画を中心に活動[16]。1981年公開である『襲られた女』（高橋伴明監督作品）、1982年公開の『視姦白日夢』（水谷俊之監督作品）などで主役を演じ、また女優の大竹一重は、インタビューで「濡れ場の上手い最もセクシーな俳優」として、山路の名を挙げている[17]。

1982年には、『猟色OL犯す』で映画デビューし[6]、高橋伴明初の一般映画監督作品『TATTOO＜刺青＞あり』にて一般映画デビューを果たす。

1980年代後半以降は、舞台活動に専念するようになる。

また原田眞人、水谷俊之、高橋伴明監督作品の常連俳優の一人であり、原田との出会いは本多劇場で山路が舞台に出演していた時、たまたま観客席にいた原田が山路の演技を気に入り、舞台終了後、原田の方からいきなり声をかけられたことがキッカケだという。1999年公開の『金融腐蝕列島〔呪縛〕』に出演予定だったが、その時山路は舞台を2本重ねてしまっており、スケジュールが合わず辞退せざるを得なかった。 そして2001年公開の『狗神』以降、原田監督の映画に出演するようになる[18]。

2011年には、ミュージカルである『宝塚BOYS』、『アンナ・カレーニナ』に出演し、その歌唱力を評され、第36回（2010年度）菊田一夫演劇賞・演劇賞を受賞。

2014年には、大河ドラマ『軍師官兵衛』にて毛利家に仕える外交僧である安国寺恵瓊役を熱演[19]。

2018年には、藤沢文翁原作 一人芝居『江戸怪奇譚（たん）?ムカサリ?』、『喝采』での舞台演技を評され、第59回（2017年度）毎日芸術賞を受賞した。

2019年には、大河ドラマ『いだてん?東京オリムピック噺?』にて、田畑政治が入社する朝日新聞社の当時の社長である村山龍平役を演じ、2020年には『麒麟がくる』にて細川晴元の家臣であり、松永久秀の主君である三好長慶役を演じており、2年連続で大河ドラマに出演している[20]。
声優として

舞台から役者として活動し始めた山路だが、声優として活動するのは、34歳?35歳くらいからだったと述べている[21]。30年以上前に、あるテレビ局のプロデューサーが山路の芝居を見に来ており、山路の演技力を気に入り声をかけられたのがキッカケだという[21]。

初めて演じた吹き替えの役柄は悪役で、「演じていて凄く楽しかった」と述べている[21]。元々舞台でも悪役が多かったが、「舞台でも悪役を演じるのは好きだが、その感覚は声優も一緒だと感じたところが面白かった」と語っている[21]。

それ以降、ジェイソン・ステイサムをはじめ、ヒュー・ジャックマンやラッセル・クロウ、ウィレム・デフォー、クリストフ・ヴァルツ、ショーン・ペン、ソン・ガンホ、キム・ユンソク、ヴァンサン・カッセル、ケヴィン・ベーコン、ゲイリー・オールドマン、ベニチオ・デル・トロ、アル・パチーノ[注 1]など多数の俳優の吹き替えを持ち役とする声優としても知られる[21]。