『笑ってる場合ですよ!』火曜日のツービートが担当した人気コーナー「ブスコンテスト」に応募し、オーディションで目を付けられ、素人勝ち抜きコーナー「お笑い君こそスターだ!」に出場。ここで持ちネタであるバスガイドのネタを披露し、チャンピオンの座に手をかけた[注釈 2]。1981年にバスガイドネタの『邦子のかわい子ぶりっ子（バスガイド篇）』でレコードデビューし、「右手をご覧ください、一番高いのが中指でございます」などのギャグで人気を博す。1981年の流行語「ぶりっ子」は、山田がギャグに使ったことから一般的な流行語になったとされる[14][15][16]。

会社員である父は娘の芸能界入りに反対していたため、関口宏が懸命に父を説得したという逸話がある。父親は関口の父・佐野周二の立教大学での後輩で、関口とももともと面識があったため、「（関口）宏が言うなら」と折れたという[17]。芸能界デビュー前に関口が司会の『クイズ100人に聞きました』（TBS）に家族で挑戦し、予選で敗退している。関口とはのちに『野々村病院物語』（TBS）などで共演することになる。いわゆる漫才ブームに付随する形で巻き起こったお笑いブームの潮流に乗り、若手有望株として大きな注目を集め始めた。
「唯一天下を取った女性ピン芸人」

1981年、ドラマ『野々村病院物語』（TBS）で女優デビュー。やがてお笑いタレントへの比重を移し、『オレたちひょうきん族』（フジテレビ）にはレギュラー初回から最終回まで出演。それまではフリーランスとして活動していたが[18]、横澤彪の提案で太田プロダクションに所属する[19]。「ひょうきんベストテン」では主に薬師丸ひろ子（のちに天久美智子、現：あめくみちこに交代）や欧陽菲菲、島倉千代子、松任谷由実、鈴木聖美などを演じ、担当コーナーである「ひょうきん絵かき歌」は大ヒット企画になった[20]。

1982年にはツーツーレロレロ時代の大森うたえもんと交際し[21][22]、マネージャー[23]やビートたけし[24]とも噂になるなど、恋愛関係でも話題を提供した。田原俊彦の大ファンであることも公言、番組でも何度か共演した[25][26]。

1985年2月には、女性でありながら丸刈りの坊主頭になり話題となった。坊主頭にした理由について、当時はストレスから円形脱毛症に悩んでいたためと報じられたが、実際には出演していた時代劇の撮影でかつらをかぶりやすくするためだったという[27]。また、忙しさのあまり、番組ごとのヘアメイクにかける時間すらもったいないとの理由もあった[2]。

当時同じく太田プロダクションに所属していたたけしがフライデー襲撃事件（1986年）で逮捕され芸能活動を自粛していた時期は、たけしの代役として『スーパーJOCKEY』や『天才・たけしの元気が出るテレビ!!』（日本テレビ）で司会を務めた。『オレたちひょうきん族』では出演当初からコーナーを持つ唯一の女性出演者でありながらも、刺激的な収録現場の中でプレッシャーを感じることはなかった[2]。しかし、自身がたけしの代役を務めることが歓迎されないアウェイな空気の中に身を置いたことで、初めて仕事にプレッシャーを感じたという[2]。

この頃、多くのレギュラーを抱えたことに感謝の念を抱く一方で、収録に追われて徐々に睡眠時間がなくなっていく。自宅近くのジャズバーに行く時間が癒やしの時間だったが、それでも一時は疲労とストレスで死の衝動に襲われ、警察の担当部署に電話をかけて悩みを聞いてもらうこともあった[2]。

その後、『クイズ!年の差なんて』（フジテレビ）や『MOGITATE!バナナ大使』（TBS）などの出演番組が人気になると同時に、『邦ちゃんのやまだかつてないテレビ』（フジテレビ）や『邦子がタッチ』（テレビ朝日）など自身の名前が入った冠番組を持つようになる。1988年から1995年まで、NHK「好きなタレント調査」において8年連続で第1位となり、好感度タレントの代名詞ともなった。全盛期にはテレビ番組のレギュラーを週14本抱え、民放の各キー局に山田専用の「仮眠室」があったと自称している[28]。1989年公開の映画『魔女の宅急便』（宮崎駿監督）では、松任谷由実作詞・作曲の主題歌を山田が覆面歌手となって松任谷風に歌うというアイデアも存在した[29][30]。

1991年、『邦ちゃんのやまだかつてないテレビ』から誕生した、当時人気の女性デュオ・Winkのパロディユニット「やまだかつてないWink」名義で歌手として活動。『“T” intersection』『さよならだけどさよならじゃない』の2曲の作詞を自ら手がけた。『さよならだけどさよならじゃない』は発表からしばらく卒業式のテーマソングの定番となるほどの大ヒットとなった。

1990年には『あっかんベーゼ』（太田出版、文庫版：角川文庫）で小説家としてデビュー。1991年に出版した2作目の『結婚式』（太田出版、文庫版：幻冬舎文庫）は発行部数40万部を超えるベストセラーとなった[31]。その後も、「恋愛」「結婚」「女性」などを主題とした小説を多数出版している。

1994年、リカちゃん人形に関する著書『私のリカちゃん』（集英社）を発表。さらに同年、タカラから『リカちゃんのおともだちクニちゃん』という山田を模した人形も発売された。原宿にはタレントショップの「クーニーズ」を出店したが、のちに火事で全焼している[32]。

ゴールデンタイムで冠番組を持った女性ピン芸人は山田以外皆無だという声もあり、芸能界あるいは放送業界では女性で唯一天下を取ったお笑いタレントと評する向きもある[33][34]。