声種はローバリトン[8]。低くて重い、渋い声[37]を生かしてナレーターの仕事もこなしている。小林自身は「非常に濁声だが、強い声」と語っていた[11]。

吹き替え作品の草創期から活動。持ち役には、ジェームズ・コバーンやリー・マーヴィン[19][20][27][38]、トミー・リー・ジョーンズ[4]、ジャック・パランス、フランコ・ネロがある。アニメ声優としても草創期から活動している。

役柄としては、アテレコを始めた時から悪役・仇役が多く[11]、個性的なキャラクター、ヒールから正統派まで幅広い役どころを数多く演じていた[10][19]。

英語を得意としている。中学時代からジャパンタイムズを定期購読し、推理小説などの原書を自身で訳しながら読むことが趣味だったほか、高校在学時には同じ高校生相手に英語の通信教育で添削指導のアルバイトを行なっていた[16]。また、声優になる前から舞台役者の副業として翻訳家のアルバイトを続けたほどの腕前である他、中には翻訳・出演・演出を共に行った作品も存在する。演劇の心得があった小林が、収録時に役者があまりに下手であったため「自分がやった方がマシになる」と思ったことから声優業を始めたという逸話がある。

趣味のひとつにピアノを挙げており、中学生の頃に体育館に置いてあったピアノを使って独学でツェルニーを練習したところ、弾けるようになったという[39]。好きなミュージシャンにハービー・ハンコックの名を挙げている[10]。

コンピュータを扱った趣味も多彩であり、マイクロソフトのフライトシミュレータや[40]、パソコン通信でアメリカの大手商用サービスCompuServeも利用していたという。晩年にはスマートフォンを使いこなし、2018年に共演した水瀬いのりは小林とその使い方で交流したことを明かしている[41]。

写真も趣味であり、小林が収録スタジオで出番のない時にカメラを持ってきてブースの様子を撮影をしていたことを関係者が明かしている[42]
エピソード

愛煙家であり、2013年に「やめたほうがいいんだけど……なかなかやめられない（笑）」と発言していた[37]が、2019年には禁煙したことを公表している[43]。2010年代のインタビューではケントを愛用しており、インタビューなどの場は栗田貫一の教えでネオシーダーを使用することを明かしていた[44]。

所属する東京俳優生活協同組合には創立から亡くなるまで在籍し、2022年時点では最古参の所属者であった。

吹き替え翻訳家として活動していたころは、昼間にアテレコの仕事を行い帰宅後にハチマキをして翻訳をしていたという[10]。また、妻子と暮らす六畳ほどしかない自宅には毎晩のように泥酔した芝居仲間が訪れ「ワーワー騒いで」いたため、小林は押入れの中でスタンドを引き込んで作業をしなくてはならず、締め切りも含め「こりゃ大変だ」と思う生活だったことを後に明かしている[10]。

映画のジャンルではマカロニウエスタンが好きで、特に自身も吹き替えで出演している『夕陽のギャングたち』はお気に入りの一つである[38]。好きな俳優ではジャン・マリア・ヴォロンテを挙げており、『夕陽のガンマン』で担当することが決まった際には嬉しかったという[38]。