第二宇宙速度とは、地球の重力を振り切るために必要な、地表における初速度である。約 11.2 km/s（40,300 km/h）で、第一宇宙速度の 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 倍である。この速度以上に加速すれば永久に地球から離れていくことができる。地球から打ち上げる宇宙機を、深宇宙探査機などのように太陽を回る人工惑星にするためには第二宇宙速度が必要である。地球の重力圏を脱出するという意味で地球脱出速度とも呼ばれる。
第三宇宙速度（太陽系脱出速度）

第三宇宙速度とは、第二宇宙速度と同様の考え方で地球軌道・地表においてある初速度を与えたとして、地球さらには太陽の重力を振り切るために必要な速度で、約 16.7 km/s (60,100 km/h) である。太陽の質量、地球の質量、太陽と地球の距離、地球の半径、万有引力定数から求めることができる。現実的には地球の公転速度を利用する側に飛び出すか逆かでΔvとしては違ってくる。この速度に達するために必要なエネルギーが膨大になるため、惑星探査機ではスイングバイを利用して加速する。これまでに第三宇宙速度を超えた人工物体は多くなく、太陽系を離れる人工物の一覧に記載されている。
導出

各定数を、

万有引力定数： G = 6.67 × 10 − 11 m 3 s − 2 k g − 1 {\displaystyle G=6.67\times 10^{-11}\,\mathrm {m} ^{3}\,\mathrm {s} ^{-2}\,\mathrm {kg} ^{-1}}

地球質量： M = 5.97 × 10 24 k g {\displaystyle M=5.97\times 10^{24}\,\mathrm {kg} }

地球半径： R = 6.36 × 10 6 m {\displaystyle R=6.36\times 10^{6}\,\mathrm {m} }

太陽質量： M S = 1.99 × 10 30 k g {\displaystyle M_{S}=1.99\times 10^{30}\,\mathrm {kg} }

地球の公転半径： R E = 1.50 × 10 11 m {\displaystyle R_{E}=1.50\times 10^{11}\,\mathrm {m} }

とする。
第一宇宙速度

地球の重心を中心として速さ v {\displaystyle v} の等速円運動をした時に物体の質点を原点とする慣性系で観測した場合質量 m {\displaystyle m} の物体に働く遠心力は m v 2 / R {\displaystyle mv^{2}/R} である。このとき物体に働く重力は G m M / R 2 {\displaystyle GmM/R^{2}} である。第一宇宙速度 v 1 {\displaystyle v_{1}} は遠心力と重力が釣り合うとして求める。すなわち、 m v 1 2 R = G m M R 2 {\displaystyle {\frac {mv_{1}^{2}}{R}}={\frac {GmM}{R^{2}}}}

より、 v 1 = G M R = 7.91 × 10 3 m / s = 7.91 k m / s {\displaystyle v_{1}={\sqrt {\frac {GM}{R}}}=7.91\times 10^{3}\,\mathrm {m/s} =7.91\,\mathrm {km/s} }

である。

Google 検索で天体の半径などの天文学の定数が計算可能で、sqrt(天体名の質量*万有引力定数/天体名の半径)という検索式で v {\displaystyle v} を求めることができる。
第二宇宙速度

地球から無限遠を基準とすると、質量 m の物体の地球表面における地球重力によって生じる位置エネルギーは、 U = − ∫ ∞ R ( − G M m r 2 ) d r = − G M m R {\displaystyle U=-\int _{\infty }^{R}\left(-{\frac {GMm}{r^{2}}}\right)dr=-{\frac {GMm}{R}}}

と表される。この物体に、負の位置エネルギーを打ち消す速さ v2 の運動エネルギー (1/2)mv 2
2  を与えれば無限遠に達する、即ち地球の重力圏から脱出することができるとして求める。すなわち、 1 2 m v 2 2 − G M m R = 0 {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{2}^{2}-{\frac {GMm}{R}}=0}

より、 v 2 = 2 G M R = 2 v 1 = 11.2 k m / s {\displaystyle v_{2}={\sqrt {\frac {2GM}{R}}}={\sqrt {2}}v_{1}=11.2\,\mathrm {km/s} }

となる。なお、地球の自転速度は小さいのでここでは無視している。
第三宇宙速度

第二宇宙速度と同様に、地球公転軌道近辺における太陽からの脱出速度は、 v S = 2 G M S R E = 42.1 k m / s {\displaystyle v_{S}={\sqrt {\frac {2GM_{S}}{R_{E}}}}=42.1\,\mathrm {km/s} }