n 角形の内角の総和は、多角形の形状に関わらず（凸であれ凹であれ） ( n − 2 ) × 180 ∘ {\displaystyle (n-2)\times 180^{\circ }\,} である。これはどのような多角形でも、対角線で適当に区切ることで (n-2) 個の三角形に分割できることから導かれる。正 n 角形の内角は全て等しいので、正 n 角形の内角は n − 2 n × 180 ∘ {\displaystyle {\frac {n-2}{n}}\times 180^{\circ }\,} である。n 角形の外角の総和は、nの値によらず、常に360度（ラジアン角では2π）である。 多角形の面積は、頂点の位置ベクトルから外積を用いて計算することができる。多角形の頂点を反時計回りに並べて、それらの位置ベクトルを p → 1 , … , p → n {\displaystyle {\vec {p}}_{1},\dots ,{\vec {p}}_{n}} とすると、その面積は という式になる。ただし、 p → n + 1 = p → 1 {\displaystyle {\vec {p}}_{n+1}={\vec {p}}_{1}} とする。 この式を使うと凹多角形でも問題なく計算できるが、自己交差を持つなどの特殊な場合には適用できないので注意が必要である。ちなみに、時計回りの時は負になるだけなので、どちら回りかよく分からないときには全体の絶対値をとればよい。 辺の数が同数の二つの多角形 P , P' があるとする。この二つの多角形に対し合同関係が定義できるが、次の条件を満たすとき、二つの多角形は合同である。 また、辺の数に関係なく、二つの多角形の面積が等しければ、適当に分割することによって、二つの多角形を合同にすることができる。（ボヤイの定理） 辺の数が同数の二つの多角形 P , P' があるとする。この二つの多角形に対し相似関係が定義できるが、次の条件を満たすとき、二つの多角形は相似である。 直線のみから成る多角形は、コンピュータグラフィックで多用される射影変換に対して閉じている（元が多角形であれば、変換先も曲線になったりせず多角形になる、ということ）ことから、サーフェスモデルのプリミティブなどとして多用されている。詳細はポリゴンの記事を参照のこと。 多角形の概念はいくつかの観点から一般化される。重要なものをいくつか挙げる:
面積公式
1 2 ∑ k = 1 n p → k × p → k + 1 {\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{k=1}^{n}{\vec {p}}_{k}\times {\vec {p}}_{k+1}}
合同条件
P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った辺の順に、その長さをそれぞれ (l1,l2,…,ln) , (l'1,l'2,…,l'n) とすれば、l1 = l'1 , l2 = l'2 , … , ln = l'n が成り立つ。
P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った頂点の順に、その対応する角の大きさをそれぞれ (θ1,θ2,…,θn) , (θ'1,θ'2,…,θ'n) とすれば、θ1 = θ'1 , θ2 = θ'2 , … , θn = θ'n が成り立つ。
相似条件
P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った辺の順に、その長さをそれぞれ (l1,l2,…,ln) , (l'1,l'2,…,l'n) とすれば、ある定数 k が存在して、l1 = kl'1 , kl2 = kl'2 , … , ln = kl'n が成り立つ。
P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った頂点の順に、その対応する角の大きさをそれぞれ (θ1,θ2,…,θn) , (θ'1,θ'2,…,θ'n) とすれば、θ1 = θ'1 , θ2 = θ'2 , … , θn = θ'n が成り立つ。
コンピュータグラフィック詳細は「ポリゴン」を参照
一般化
球面多角形
非平面多角形