壁法則は次の無次元方程式 d U + d y + = 1 y + Φ I ( y + ) , y a ≪ 1 {\displaystyle {\frac {dU^{+}}{dy^{+}}}={\frac {1}{y^{+}}}\Phi _{\mathrm {I} }(y^{+}),\quad {\frac {y}{a}}\ll 1}

またはこれを積分した U + = f w ( y + ) {\displaystyle U^{+}=f_{\mathrm {w} }(y^{+})}

で表される。ここでa は流れのスケールであり、y /a << 1 は壁に十分近い領域であることを表す。

境界層は壁からの無次元距離 y+ によって次の3通りの領域に分類され、速度分布U+ が異なる関数 ΦI および fw で表される。これはカルマンの三層模型[6]と呼ばれる。
粘性底層
y+ < 5-10[4][5]の、壁面に非常に近い領域では、U+ = y+ が成り立つ。
緩衝層
粘性底層と次の対数層の中間領域である。
対数層
y+ > 30 かつ y /a < 0.25 の領域[4]、または10 < y+ < 500-700[5]の領域では、ΦI は定数とおくことができ、 d U + d y + = 1 κ y + {\displaystyle {\frac {dU^{+}}{dy^{+}}}={\frac {1}{\kappa y^{+}}}} またはこれを積分して U + = 1 κ ln ⁡ y + + B {\displaystyle U^{+}={\frac {1}{\kappa }}\ln y^{+}+B} と表すことができる。定数κ はカルマン定数と呼ばれ、通常

κ = 0.41, B = 5.2[5]

滑らかな平板に対してはκ = 0.4, B = 5.5[4]
が実験による速度分布をよく再現する。

一方、緩衝層を無視し次のように表される二層模型もある[6]。これは式の形から1/7乗則とも呼ばれる。

0 < y+ < 12.26 でU+ = y+

12.26 < y+ でU+ = 8.57(y+)1/7

脚注^ この評価式は後述する境界層方程式の導出に用いられる。
^ 連続の式とベルヌーイの定理から導くことができる。

参考文献^ a b Egon Krause; 足立孝，小林晋，酒井勝弘，菱田久志 著、大島耕一 監修 編『流体力学』シュプリンガージャパン、2008年、80-81頁。.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 978-4-431-10020-1。 
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