が成立。
その他
A ∪ ∅ = A {\displaystyle A\cup \varnothing =A}
ここで ∅ {\displaystyle \varnothing \,} は空集合を表す。これは a + 0 = a {\displaystyle a+0=a\,}
に対応し、 ∅ {\displaystyle \varnothing \,} は集合の加法の単位元に相当する。 A ∪ A = A {\displaystyle A\cup A=A}
これは冪等演算であり、数の演算とは異なる。 ( A ∪ B ) c = A c ∩ B c {\displaystyle (A\cup B)^{\mathrm {c} }=A^{\mathrm {c} }\cap B^{\mathrm {c} }}
ここで c は補集合を表す。これはド・モルガンの法則と呼ばれる。
注^ 文献によっては和集合と合併ということばを使い分けることがあるが、そのような使い分けはあまり一般的でない[1]。また、齋藤 (2002, p. 5) によれば、普通の数学者は合併集合を好み、集合論の専門家は和集合を好むようであるが、中島 (2012, p. 69) によれば、和集合が一般的に使われている。
関連項目
集合の代数学
差集合
共通部分
同値類
論理和
和集合の公理
出典[脚注の使い方]^ 齋藤 2002, pp. 4?5.
参考文献
齋藤, 正彦『数学の基礎 集合・数・位相』東京大学出版会〈基礎数学14〉、2002年。.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 978-4-13-062909-6。
中島, 匠一『集合・写像・論理――数学の基本を学ぶ』共立出版株式会社、2012年。ISBN 978-4-320-11018-2。
表
話
編
歴
集合論
基本
集合
元
包含関係
内包と外延
クラス
ベン図
演算
和集合
非交和
共通部分
素集合
直積集合
分割
補集合
差集合
対称差
冪集合
ド・モルガンの法則
集合の代数学
関係