可換性
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^ 元 x と部分集合 S との積や、部分集合 S, T の積（「積集合」（英語版））を x ∗ S := { x ∗ s ∣ s ∈ S } , S ∗ x := { s ∗ x ∣ s ∈ S } , S ∗ T = { s ∗ t ∣ s ∈ S , t ∈ T } , T ∗ S := { t ∗ s ∣ t ∈ T , s ∈ S } {\displaystyle {\begin{aligned}x*S&:=\{x*s\mid s\in S\},&S*x&:=\{s*x\mid s\in S\},\\S*T&=\{s*t\mid s\in S,t\in T\},&T*S&:=\{t*s\mid t\in T,s\in S\}\end{aligned}}} と書くならば、S, T が集合として可換であることを x ∗ y ∈ T ∗ S ∧ y ∗ x ∈ S ∗ T ( ∀ x ∈ S , y ∈ T ) {\displaystyle x*y\in T*S\land y*x\in S*T\quad (\forall x\in S,y\in T)} や S ? T = T ? S と書くことができる。元と集合の可換性 x ? S = S ? x も元ごとなのか集合としてなのかで意味が異なる。
出典^ Lumpkin 1997, p. 11.
^ Robins & Shute 1987, p. ?.
^ O'Conner and Robertson, Real Numbers
^ Cabillon & Miller, Commutative and Distributive.
^ O'Conner & Robertson, Servois.
^ Commutative - PlanetMath.（英語）
^ .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}Weisstein, Eric W. "Commutative". mathworld.wolfram.com (英語).
^ Gallian 2006, p. 34.
^ Gallian 2006, p. 236.
^ Gallian 2006, p. 250.
^ Axler 1997, p. 2.
^ Gallian 2006, pp. 26, 34, 87.
参考文献
Axler, Sheldon (1997). Linear Algebra Done Right, 2e. Springer. ISBN 0-387-98258-2
Gallian, Joseph (2006). Contemporary Abstract Algebra, 6e. Boston, Mass.: Houghton Mifflin. ISBN 0-618-51471-6
Lumpkin, B. (1997), The Mathematical Legacy Of Ancient Egypt - A Response To Robert Palter., Unpublished manuscript., https://web.archive.org/web/20070713072942/http://www.ethnomath.org/resources/lumpkin1997.pdf
Robins, R. Gay; Shute, Charles C. D. (1987), ISBN 0-7141-0944-4 :Translation and interpretation of the Rhind Mathematical Papyrus.
関連項目
反交換法則
結合法則
分配法則
加法
乗法
かけ算の順序問題
外部リンク
Commutative - PlanetMath.（英語）
Weisstein, Eric W. "Commutative". mathworld.wolfram.com (英語).
O'Conner, J. J.; Robertson, E. F., ⇒“real numbers”, MacTutor history, ⇒http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Real_numbers_1.html : マックチューター数学史アーカイブの実数の項
Cabillon, Julio; Miller, Jeff., ⇒Earliest Known Uses Of Mathematical Terms, ⇒http://jeff560.tripod.com/c.html
O'Conner, J. J.; Robertson, E. F., ⇒“Francois Servois”, MacTutor biography, ⇒http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Servois.html : マックチューターにあるサヴォワの文献集
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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