十進命数法とは、十を底とする命数法である。
数詞[ソースを編集]
現在、世界の言語の数詞は十進命数法が圧倒的であり、北京官話、英語、スペイン語、ポルトガル語、ロシア語、日本語、ドイツ語など、話者数の多い言語の大半で使われている。古語ではラテン語も同様である。古語大言語で十進命数法でないのは、二十進法を遺すフランス語などに限られる。
十進命数法は、ヒトの両手の指の数に由来する。数詞が例外なく各桁の数と位から構成される完全な十進命数法は、呉語を除く中国語に見られる。ベトナム語の数詞もほぼ例外がない。朝鮮語、日本語、タイ語の数詞は中国語から輸入したものである。なお、春秋戦国時代までの中国語では、各桁の間に「と」を意味する「又」や「有」を挿入した。『論語』では十五を「十有五」と書かれている[3]。
その他の言語では、十の倍数が一語で表されたり、十一から十九までの数が一語で表されたり、十一から十九までが「十にRを加えた」語で表されたりする例が多い。例えば、英語では、十一は *ten-one ではなく eleven であり、二十は *two-ten ではなく twenty である。また、十の倍数についても、日本語の「みそ」(三十)や漢数詞の「四十」やラテン語の「sexaginta」(六十) というように、「掛ける十」を意味する接尾辞を付けている数詞が多い。
五本指の手が二本あるので、十の他に五も基準にして、「十の累乗数」と「十の累乗数の五倍」で桁を繰り上げる方法がある。これを二五進法と呼ぶ。このような数詞を持つ言語は少なく、ウォロフ語[4]、クメール語[5]などがある。一方、十を二個の五に分ける言語は存在しない。
不規則な数詞は子供の数の能力に悪影響があるという報告がある[6]。
以下に漢語、日本語（大和言葉）、ウォロフ語、英語、ラテン語の数詞を示す。
数漢語日本語（大和言葉）ウォロフ語英語ラテン語
1一ひいbennaoneunus
2二ふうnaartwoduo
3三みいnettathreetres
4四よnenentfourquattuor
5五いつjuroomfivequinque
6六むjuroom bennasixsex
7七ななjuroom naarsevenseptem
8八やjuroom nettaeightocto
9九ここjuroom nenentninenovem
10十とおfukkatendecem
11十一とおあまりひいfukka ak bennaelevenundecim
12十二とおあまりふうfukka ak naartwelveduodecim
20二十はたnaar fukkatwentyviginti
21二十一はたあまりひいnaar fukka ak bennatwenty-oneviginti et unus
単位系[ソースを編集]
10 を底とする単位には以下のものがある。
メートル法
国際単位系（SI接頭語）
百分率、千分率
世紀
摂氏温度計
貨幣制度発行される貨幣の額面は、5 も基準にする二五進法が普通である。
10 の冪乗に基づく単位系はフランス革命以降に世界規模に拡大したが、それ以前には地域ごとに様々な数に基づく単位系が使用されていた。たとえば、ヤード・ポンド法では1 ヤード = 3 フィート = 36 インチである。中国や日本の尺貫法も、1 丈 = 10 尺 = 100 寸など 10 の冪乗に基づく部分は多いものの、1 斤 = 16 両のような例外も多い。単位系を 10 の冪乗に基づくものに移行することを「十進化」という。
「十進法」という表記について[ソースを編集]
「10」と書いた場合、十進記数法を採用しない限りこれは「十」を意味しない。逆にどのような底をとっても、その進法において底自体は「10」と表せる（例えば 2 は二進法において 10 と表される）。十、百、千などの数詞は狭義の位取り記数法において使われないため、「10進法」でなく「十進法」と書くことで底の曖昧さをなくせる。
その他の底についても、規約として漢数字を用いることとするか、底そのものは必ず十進表記であるとすることで混同を避けられる。英語でも同様に base-10 より decimal や base-ten、base-60 より sexagesimal や base-sixty のように表記することで曖昧さを取り除ける。
注釈[ソースを編集]^ 「十進法」は「じゅっしんほう」とも読む。「十」に関する読みや読み仮名の揺れについては10#漢字「十」の音読みを参照。
出典[ソースを編集]^ 『岩波数学入門辞典』 2005, pp. 46, 125?126, 【n進法】、【記数法】において、底を10とした場合。
^ 「弥生時代に10進法利用か 基準10倍の分銅発見 国内初」『毎日新聞』朝刊2021年9月2日（社会面）同年9月4日閲覧
^ 『論語』「吾十有五而志于学」。
^ ⇒Wolof Numbers in Niger-Congo Languages（2021年9月4日閲覧）
^ ⇒Khmer Numbers in Asian Languages（2021年9月4日閲覧）
^ Azar 1999.
参考文献[ソースを編集]
青木, 和彦、上野, 健爾、加藤, 和也 ほか 編『岩波数学入門辞典』岩波書店、2005年9月28日。.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 9784000802093。
Azar, Beth (1999). ⇒“English words may hinder math skills development”. American Psychology Association Monitor 30 (4). ⇒http://www.apa.org/monitor/apr99/english.html.
関連項目[ソースを編集]
日本十進分類法
位取り記数法
二五進法
二進化十進表現
10の冪
典拠管理データベース: 国立図書館
ドイツ
⇒イスラエル