1958年に吹き替えで声優としての活動を始め、1960年の『探偵マイケル』が吹き替えでの初レギュラー[4]。1963年から声優業が活動の中心となる[4]。

『ぼくらの社会科ノート』の出演がきっかけとなり、同番組の撮影が行われていた銚子市にて毎年語りの公演を行っていた[4]。城山堅とは「語りの会『わこうだ』」を運営していた[13]。

晩年は東京都板橋区の病院で静養していたが、2014年1月17日午前11時40分、膀胱癌のため死去[3]。86歳没。

松本清長役で出演していたアニメ『名探偵コナン』では、加藤が死去した10日後の1月27日に鈴木次郎吉役の永井一郎も死去したこともあり、第729話「ダイヤと絵画と大女優」（2014年2月8日放送）の最後に「名探偵コナンで警視庁・松本管理官役の加藤精三さん、園子の叔父・鈴木次郎吉役の永井一郎さんが1月にお亡くなりになりました。心からご冥福をお祈り申し上げます。」と追悼テロップが流れ、同番組公式サイトにも期間限定で掲載された。なお、加藤の死後、松本清長は原作とテレビシリーズ本編には登場しておらず、2022年4月15日に放送された特別再編集版アニメスペシャル『名探偵コナン 本庁の刑事恋物語?結婚前夜?』では登場人物の声が全て新録されたが、松本役は後任を立てての新録はされずテレビシリーズ当時の加藤の声が使用されてのライブラリ出演の処置が取られた[14]。同日に公開された劇場版『名探偵コナン ハロウィンの花嫁』にも松本が再登場したが、姿のみで台詞はなかった。
人物

声種はローバリトン[6]。特技は謡曲（宝生流）[6]。免許・資格は普通自動車免許[6]。

重々しい雰囲気の声から、アニメでは敵の大将役を演じることが多かった[15]。

同年代の大塚周夫はインタビューを受けた2009年当時、現役でアテレコをやっている80代で芝居を真剣に勉強してきた役者の一人に加藤の名前を挙げていた[16]。

「トランスフォーマーシリーズ」の『戦え!超ロボット生命体トランスフォーマー』とその続編『戦え!超ロボット生命体トランスフォーマー2010』で演じたメガトロン / ガルバトロンに強い思い入れがあり、メガトロンの名を冠する破壊大帝の玩具は自身が出演していない作品に関してもすべて購入しており、ときにファンからプレゼントとして玩具が送られてきたこともあったという[17]。2003年にゲーム『ドリームミックスTV ワールドファイターズ』においては久々にメガトロン / 初代破壊大帝メガトロンを演じ、インタビューでは「とても懐かしい」と答えている[18]。