剛は御前崎の遠州灘に続く茶畑のある風景の中で育ち、中学三年の時に地元を離れた[9]。戦争未亡人となり美容室を開いていた文京区の長姉宅に寄宿した[9]。

もともと俳優になろうと思っていたわけではなく、「何か演劇や映画に関係する仕事ができればいいかな」と思っていた[9]。小石川高校の時、柔道部に入っていたが先輩が演劇もやっており「お前も手伝え」と命じられ舞台に立ったのがきっかけだった[10]。

東京都立小石川高等学校を経て、早稲田大学第二文学部演劇科で学ぶ[9]。学内の劇団、自由舞台で活躍する[9]。
俳優としてテレビドラマ『人間の條件』の放映終了（1963年4月1日）直後、週刊誌で特集される。主婦と生活社『主婦と生活』第19巻19号（1964）より

大学4年の時、20倍の難関を突破して俳優座養成所に入る[10]。

1962年10月1日放映開始のテレビドラマ『人間の條件』（TBS、全26話）で主人公の梶役に抜擢された。出演のため1年「休学」。同作品では「ぼくという裸身の素材にこの男（主人公の梶）の一生を忠実に刻み込んでゆくこと」で演じきり、原作者の五味川純平より「テレビ映画の優れた主演者」と評された[11]。後、13期生として修了。修了時の同級生には石立鉄男・佐藤友美・細川俊之・横内正らがいる。27歳で正月公演で安部公房作『お前にも罪がある』で「男」を演じ、演出上傾いた舞台装置「男の部屋」上で2時間の連続演技を行う主役に抜擢[12]。

同期の横内正は、養成所で加藤と初めて会った際、その美男子ぶりに驚いたといい「欠点のない男。こんな二枚目がいるんじゃ、かなわないと思った」と振り返り、「（俳優座の先輩の）平幹二朗さんは、仲代達矢がいる限り劇団で上にいけない、と思ったように、僕も加藤剛がいる限り上にはあがれないだろう」と、横内が後に俳優座を退団する決意をするほど存在が大きかった。また、不思議な縁だが、加藤は「大岡越前」（TBS）を主演、横内は「暴れん坊将軍」（テレビ朝日）で同じ大岡役をレギュラー出演、「同じ役で“競演”しているつもりで演じていましたよ」と回想していた[13]。

1969年（昭和44年）12月26日（金曜日）、『週刊実話』に対し慰謝料などを求める訴訟を起こし、地裁に続き高裁でも勝訴[14]。

熊井啓監督の映画主演でも有名。忍ぶ川（三浦哲郎原作）栗原小巻 の恋人役と、北の岬（辻邦生原作）クロード・ジャド の恋人役であった。

『大岡越前』は長年に渡る当たり役で、TBSテレビ月曜8時の看板番組として、1970年（昭和45年）3月16日（月曜日）から、『水戸黄門』『江戸を斬る』等とローテーションを組みながら、足掛け約30年間、2006年3月20日放送の最終回スペシャル版を含めれば36年間にも及ぶ長きに渡り主演し通した（詳しくは『大岡越前』参照）。『大岡越前最終回スペシャル版』では実子である夏原諒、頼三四郎（現:加藤頼）との共演を果たした。

『大岡越前』で親友役を演じた竹脇無我とは私生活でも40年間以上親友関係にあり、2011年（平成23年）8月21日（日曜日）午後2時5分に竹脇が急死した際は、手書きの追悼文を寄せた[15]。その間大河ドラマ『風と雲と虹と』、『獅子の時代』も主演している。『大岡越前』の終了後は、『命のビザ』や『そして戦争が終わった』、『坂の上の雲』など近現代史ドラマにも出演した。

2018年6月18日（月曜日）午前10時11分、胆嚢がんのため東京都内で死去[16][17]。80歳没[2]。テレビドラマ遺作は2017年10月5日テレビ朝日放送の「事件18」、映画作品の遺作は2018年公開の「今夜、ロマンス劇場で」であった。
人物・エピソード2007年11月26日（月曜日）、健康大使任命式にて厚生労働大臣舛添要一（右）と当時69歳の加藤（左）

たばこは吸わず、酒も飲まず、ギャンブルとは無縁である[18]。

戦争反対の一心で俳優を続けてきた[18]。