1968年、高校を2年で中退後[5]、叔父の経営する名古屋・六番町の鉄工所に就職。休日は近所のパチンコ店や喫茶店で時間をつぶす中、歌手への夢は諦められなかったという。その後ダスキンのセールスマンなどを経て、長崎市内のキャバレーで歌っていたところを小林正樹に見出され[7][出典無効]、「内山田洋とクール・ファイブ」にリード・ヴォーカリストとして参加。
1969年2月5日、『長崎は今日も雨だった』でメジャーデビュー。同年の紅白歌合戦（第20回NHK紅白歌合戦）に初出場。「噂の女」（1970年）、「そして、神戸」（1972年）、「中の島ブルース」（1975年）、「東京砂漠」（1976年）など、全国レベルのヒット・ナンバーを数多く世に残した。紅白出場回数はクールファイブ時代とソロでの出場合わせて29回にも及び、歴代の白組で6番目に多い。
クール・ファイブの一員だった時代の初期は、常に澄まし顔で斜に構え、ほとんど喋らないと言う冷たい二枚目キャラクターだった。だが1970年代半ばに萩本欽一がフジテレビ「欽ちゃんのドンとやってみよう!」のレギュラーに起用。二枚目キャラの裏側に隠れていた大ボケな個性を引き出し、お笑いの才能も広く認められるようになった。なお前川は後に、初期のクールキャラも「欽ドン!」時代の朴訥な大ボケキャラも「演技だった」と告白している。
1971年に藤圭子と結婚したが翌年に離婚。一時期、アン・ルイスとの交際も噂された。「欽ドン!」出演時（1970年代後半）、萩本欽一が「会わせたい人がいる」と前川を一人置いて舞台からいなくなった後に、何の前触れもなく元妻の藤が登場したことがある。それまでボケキャラ（演技）で客席を沸かせていた前川だったが、いきなり藤と二人きりにされたため、真顔に戻って絶句した。
若い時期は演歌や歌謡曲のみならず、欧米のポップスやロックも好きで、コンサートなどでもよく歌っており、当時のライブ盤に多数収録されている。ソロ活動では、ソロデビュー曲の「雪列車」（作曲・坂本龍一）や、「フィクションのように」（作曲・井上大輔）など、ポップス色を出した曲も数多く歌っている。
以降、歌手のみならず「8時だョ!全員集合」「ドリフ大爆笑」や前述の「欽ドン!」といったバラエティ番組のコントでも活躍。「欽ドン!」では萩本欽一と“コント54号”を結成していた。1990年代から一時期では親友の梅沢富美男とのコンビでテレビ（NHK総合テレビ「ふるさと皆様劇場」）や舞台でコントを見せていた。
1987年、クール・ファイブ脱退によりソロ活動を本格的に開始。
1997年、ニッポン放送「福山雅治のオールナイトニッポン」に、前年の紅白歌合戦で歌い大きな反響があった「抱きしめて」のリクエストが同番組あてに殺到したことがきっかけでゲスト出演。この時同郷（長崎出身）の福山雅治に曲制作を依頼、2002年発売の「ひまわり」でコラボレーションが実現した。なお、このCDのジャケット写真も福山が撮影している。結果、この曲はヒットして、同年の紅白歌合戦でその曲を披露している。
マイクを片手に、一本立ちで歌唱する姿が特徴的であるが、Mr.Childrenの桜井和寿は、「一本立ちであれだけの表現力を持っているところは尊敬に値する」とラジオ番組で語っていた。後に、雑誌のアンケートでも「自分の書いた曲を歌ってほしい人」という質問に対し「前川清さん」と書いている。
2007年3月11日のNHKのど自慢チャンピオン大会でゲスト歌唱の際、司会の宮本隆治が「氷川きよしさんで『一剣』、前川清さんで『せめて今夜だけは』」と言うところを「前川清さんで『一剣』、氷川きよしさんで『せめて今夜だけは』」と言い間違えたことを逆手に取り、「せめて今夜だけは」を歌い終えると「氷川きよしでした!」と言って笑いをとった。この手のネタは2005年の紅白歌合戦でも司会の山本耕史が前川を「山川、あっごめんなさい。前川清さんです」と言った際にも見せている。
自身の持ち馬であるコイウタが2007年ヴィクトリアマイルを優勝したこと及び、2006年紅白歌合戦にクール・ファイブを再結成して出場したことが契機となり、その後クールファイブのメンバーと共に20年ぶりにレコーディングを行い、「前川清＆クール・ファイブ」として新曲を出すこととなった。そのタイトルは『恋唄?2007?』である。以降、「NHK歌謡コンサート」などにも"前川清＆クールファイブ"として度々出演し、ソロ活動と平行しながら、クール・ファイブの一員としても活動を再開している。
2008年8月、60歳を前に小学3年生の頃から悩まされていたという変形性股関節症の手術を受けたことを明らかにした（8月5日に施術）。
2009年には加藤清史郎が出演するCMであるトヨタ自動車「こども店長」CMオリジナル曲「こども店長のうた」を歌唱した。
2012年から放送が開始された、九州朝日放送の旅番組「前川清の笑顔まんてんタビ好キ」では、お笑い芸人のえとう窓口（Wエンジン）とともに九州を中心とした日本各地の行き当たりばったりの旅を行い、九州地方では人気番組になっている。
レコード会社はクール・ファイブを脱退以後、RVC（1982年 - 1986年）ポニーキャニオン（1987年 - 1996年）、BMGビクター（1996年 - 1999年）、ガウスエンタテインメント（現：徳間ジャパンコミュニケーションズ）（1999年 - 2002年）を経て、2002年からはテイチクエンタテインメントに所属。 競馬好きで、自身も競走馬オーナーとしても知られ、勝負服は、緑，桃縦縞，緑袖である。中央競馬（JRA）の所有馬は以下の通り
競走馬オーナーとして
コイウタ
前川企画名義、名前の由来は母馬の名前（ヴァイオレットラブ）と自身のヒット曲「恋唄」
2006年のデイリー杯クイーンカップ（GIII）を勝ち、同年の桜花賞（GI）でも三着に入った。そして、コイウタは2007年5月13日、ヴィクトリアマイルを制し2007年度のJRA賞最優秀4歳以上牝馬に選出。このことにより、前川清は芸能人馬主としてはグレード制施行後初のGI級（JpnI）レース優勝を飾った。尚、グレード制施行前のGI級レース優勝を含めると高峰三枝子（スウヰイスー：1952年 桜花賞、優駿牝馬）以来二人目になる。
前川本人は競馬場で観戦すると所有馬が勝てないと言うジンクスから、「ゲンを担いで」北海道にある知人の牧場を訪問していて競馬場にはおらず、テレビ中継でレースを観戦していた。同馬の優勝の瞬間に興奮のあまり手で机を叩き、突き指してしまったと言う。