代数式は、算術演算（足し算、引き算、掛け算、割り算、累乗）の基本的な性質に基づいて整理され、簡略化される。例えば、
足された数は係数を用いて簡略化される。 例えば、 x + x + x {\displaystyle x+x+x} は 3 x {\displaystyle 3x} （3は数値係数）と簡略化することができる。
掛けられた数は指数を用いて簡略化される。 例えば、 x × x × x {\displaystyle x\times x\times x} は x 3 {\displaystyle x^{3}} と表される。
同類項は一緒に足される。[25] 例えば 2 x 2 + 3 a b − x 2 + a b {\displaystyle 2x^{2}+3ab-x^{2}+ab} は、 x 2 {\displaystyle x^{2}} を含む項が一緒に足され、 a b {\displaystyle ab} を含む項が一緒に足されるので、 x 2 + 4 a b {\displaystyle x^{2}+4ab} と書かれる。
分配法則を用いて、括弧を"外す"ことができる。例えば x ( 2 x + 3 ) {\displaystyle x(2x+3)} は ( x × 2 x ) + ( x × 3 ) {\displaystyle (x\times 2x)+(x\times 3)} と書くことができ、さらに 2 x 2 + 3 x {\displaystyle 2x^{2}+3x} と書ける。
式を因数分解することができる。 例えば 6 x 5 + 3 x 2 {\displaystyle 6x^{5}+3x^{2}} は、両方の項を 3 x 2 {\displaystyle 3x^{2}} で括って 3 x 2 ( 2 x 3 + 1 ) {\displaystyle 3x^{2}(2x^{3}+1)} と書くことができる。
出典[脚注の使い方]^ H.E. Slaught and N.J. Lennes, Elementary algebra, Publ. Allyn and Bacon, 1915, page 1