写像
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圏の間の関手は、集合の間の写像と似た概念だが、対象同士の対応関係とともに対象間の射についても同時に対応関係を記述する。さらに、関手間の射として自然変換の概念が定式化される。
脚注[脚注の使い方]
注釈^ この事実は0の0乗を 1 と定義する理由の一つに挙げられる（ただし、いつもそのように定義するわけではない）
^ ここに、f−1 は単なる符牒であって必ずしも写像を定義しないが、対応と考えることができるし、写像 f が逆を持てばそれに一致する。
^ 部分写像を写像と呼ぶ立場と同様に、やはり値域と終域を明示的に区別しない立場もある。またこの立場では値域と終域とを区別せずにコドメイン (codomain) あるいはターゲット (target) と呼ぶこともある。
^ 全域的でないものに限って部分写像と言っている場合もある。
^ 部分写像と全域写像を総称して写像と呼ぶ流儀もある。これは、定義域と始域の区別を重視しない立場であるということもでき、この立場で始域や定義域を区別せずにドメイン (domain)あるいはソース(source)と呼ぶこともある。
出典^ 例えば(ケリー 1968, p. 10)は「関数，対応，写像，作用素をすべて同じ意味で使用することにする」という断り書きをつけている。
^ The words map or mapping, transformation, correspondence, and operator are often used synonymously. (Halmos 1970, p. 30). (訳文: 写像、変換、対応および作用素の語がしばしば (関数の) 同義語として用いられる)
^ 例えば Lang 1971, p. 83, 松坂 1968, p. 28, PlanetMath など
^ 松本 (1988) は、多様体上の実数値写像を関数と呼んでいる。
^ 松坂 1968, p. 298.
^ 松坂 1968, p. 24, 37, 38.
^ Kunen 1980, p. 14
^ 松本 (2004), 注意 1.1.6, 定義 1.1.7 なども参照
^ a b c 松坂 1968, p. 34.
^ 松坂 1968, p. 35, 定理 6.
^ a b 松坂 1968, p. 36.
^ 松坂 1968, p. 37.
^ 松坂 1968, p. 55.
^ a b 松坂 1968, p. 59.
^ 松坂 1968, p. 38.
^ Dauben (1990), Georg Cantor, p. 174, https://books.google.co.jp/books?id=n3t4b6GUlhAC&pg=PA174&dq=%22Belegungsmenge%22
^ Dauben (1990), Georg Cantor, p. 174, https://books.google.co.jp/books?id=n3t4b6GUlhAC&pg=PA174&dq=%22exponentiation%22
^ 松坂 1968, p. 296.
^ 松坂 1968, p. 297.
^ 松坂 1968, p. 50.
参考文献
ニコラ・ブルバキ 著、前原昭二 訳『集合論 要約』〈数学原論〉1968年。
Halmos, Paul R. (1970). Naive Set Theory. Springer-Verlag. .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 0-387-90092-6. https://books.google.co.jp/books?id=x6cZBQ9qtgoC&redir_esc=y&hl=ja
ジョン L. ケリ? 著、児玉之宏 訳『位相空間論』吉岡書店、1968年。
Kunen, Kenneth (1980). Set Theory An Introduction to Independence Proofs. North-Holland. ISBN 0-444-86839-9
Lang, Serge (1971), Linear Algebra (2nd ed.), Addison-Wesley
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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