円錐 - 暇つぶしWikipedia

円錐

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高さを h、母線の長さを c、底面の半径を r、底面積を B ( = π r 2 {\displaystyle =\pi r^{2}} )、底面の周を b ( = 2 π r {\displaystyle =2\pi r} )、と置けば、円錐の側面積 Sside、表面積 S、体積 V はそれぞれ以下で与えられる [1]： S s i d e = π r c = π c c 2 − h 2 = 1 2 b c {\displaystyle S_{\mathrm {side} }=\pi rc=\pi c{\sqrt {c^{2}-h^{2}}}={\frac {1}{2}}bc} S = S s i d e + B = π r ( r + c ) = 1 2 b ( r + c ) {\displaystyle S=S_{\mathrm {side} }+B=\pi r(r+c)={\frac {1}{2}}b(r+c)\,} V = 1 3 π r 2 h = 1 3 π ( c 2 − h 2 ) h = 1 3 B h {\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h={\frac {1}{3}}\pi (c^{2}-h^{2})h={\frac {1}{3}}Bh}

標準化

円錐面は、適当な直交変換を行うことにより、次の陰関数に帰着される。 a X 2 + b Y 2 − c Z 2 = 0 {\displaystyle aX^{2}+bY^{2}-cZ^{2}=0}

式の形から、円錐面は二次曲面の一種であることがわかる。また定義から直接に、円錐面は次の関数に媒介変数表示できる。 { X = a cos ⁡ ( s t ) Y = b sin ⁡ ( s t ) Z = c t {\displaystyle {\begin{cases}X=a\cos(st)\\Y=b\sin(st)\\Z=ct\end{cases}}}
円錐曲線

円錐面を平面で切断したとき、その断面として現れる曲線を総称して円錐曲線という。解析幾何学においてはこれが二次曲線と同値であることが示される。
一般化直円錐と斜円錐

一般に、ある平面 P 上の円 O と平面 P 上にない点 T が与えられたとき、O の円周上の点と T とを結んだ線分の軌跡および円 O で囲まれる立体を斜円錐あるいは単に円錐という。また、円 O をこの斜円錐の底面、点 T をこの斜円錐の頂点という。

底面でない面を側面、頂点と底面との距離を高さと呼ぶのは直円錐と同じである。

なお、斜円錐の頂点 T から平面 P に下ろした垂線の足が円 O の中心に一致するならば、この斜円錐は直円錐である。

表

話

編

歴
 立体

 多面体

凸体（英語版）

楕円体

 回転楕円体

 球体

 球面

 柱体

 円柱

 錐体

円錐

双錐

双円錐

 錐台

 円錐台

 トーラス

 回転体

超二次楕円体（英語版）

スフェリコン（英語版）

曲面

 放物面

 双曲面

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