光度_(天文学)
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L L ⊙ ∼ ( M M ⊙ ) 3.9 {\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\sim {\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)}^{3.9}} .

これらのことから、恒星の光度・温度・半径・質量は全て相互に結び付いていることが分かる。

星の等級は観測される輝度を対数スケールで表したものである。地球から観測される明るさを見かけの等級と呼ぶ。星が10パーセクの距離にあると仮定した時の見かけの等級のことを絶対等級と呼ぶ。ある星の光度 Lstar と距離 Dstar が与えられると、その星の見かけの等級 mstar は以下の式で求められる:

m s t a r = m ⊙ − 2.5 log 10 ⁡ ( L s t a r L ⊙ ( D ⊙ D s t a r ) 2 ) {\displaystyle m_{\mathrm {star} }=m_{\odot }-2.5\log _{10}\left({\frac {L_{\mathrm {star} }}{L_{\odot }}}\left({\frac {D_{\odot }}{D_{\mathrm {star} }}}\right)^{2}\right)} .

ここで m?, L?, D? はそれぞれ基準となる太陽の見かけの等級、光度、距離を表す。太陽に関する量を具体的に数値で表すと m? = −26.73, D? = 1.58 × 10−5 光年であるから、

m s t a r = − 2.72 − 2.5 log 10 ⁡ ( L s t a r / D s t a r 2 ) {\displaystyle m_{\rm {star}}=-2.72-2.5\log _{10}\left(L_{\rm {star}}/D_{\rm {star}}^{2}\right)}

で計算することができる。

上式を変形すれば、距離 Dstar と見かけの等級 mstar から光度 Lstar を求めることもできる:

L s t a r = ( D s t a r D ⊙ ) 2 10 0.4 ( m ⊙ − m s t a r ) ⋅ L ⊙ = 0.0813 D s t a r 2 10 − 0.4 m s t a r ⋅ L ⊙ . {\displaystyle {\begin{aligned}L_{\mathrm {star} }&=\left({\frac {D_{\mathrm {star} }}{D_{\odot }}}\right)^{2}10^{0.4(m_{\odot }-m_{\mathrm {star} })}\cdot L_{\odot }\\&=0.0813{D_{\mathrm {star} }}^{2}10^{-0.4m_{\mathrm {star} }}\cdot L_{\odot }.\end{aligned}}}

輻射等級が −10 等の明るい星の光度は約 106 L? である。一方、輻射等級が +17 等の暗い星の光度は10−5 L? である。絶対等級は光度と直接関係しているが見かけの等級は距離の関数でもあることに注意する必要がある。実際の観測では見かけの等級しか測定できない場合もあるため、光度を決めるためには天体までの距離を別の方法で見積もる必要がある。

例:太陽を4.3光年(太陽の次に我々に近いケンタウルス座α星までの距離)の距離から見るとどれくらいの明るさになるか?


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