元_(数学)
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注釈[脚注の使い方]^ これは「である」に相当するギリシャ語の動詞 ?στ? に現れる最初の文字 ε に由来するが[3]、 ϵ {\displaystyle \epsilon } や ε {\displaystyle \varepsilon } とは字形が異なる[4]。
^ 「含む」「含まれる」などの語は集合の包含関係などにも用いるため紛らわしい（赤摂也は部分集合として含む、含まれるという代わりに「包む」「包まれる」とすることを提唱した[5]）。包含関係は帰属関係を用いて 「集合 A が集合 B に含まれる」 :⇔ 「A の任意の元が B の元として属す」 と定めることができる。
^ が、特定の集合からなる部分類の上に限れば推移的となり得る。よく知られる例としては順序数全体の成す類がある。
^ 少なくとも、 {1, 2} ≠ 1, {1, 2} ≠ 2, {1, 2} ≠ 3, {3} ≠ 1, {3} ≠ 2, {3} ≠ 3 などが証明できる。
出典^ 髙木貞治『数の概念』岩波書店、1949年8月20日。
^ Hans Freudenthal, ≪ Notation mathematique ≫, Dictionnaire des mathematiques ? fondements, probabilites, applications, Encyclopadia Universalis et Albin Michel, Paris 1998.
^ 山下正男『論理学史』岩波書店〈岩波全書〉、1983年、102頁。
^ Toth, Gabor (2021). Elements of Mathematics. Springer. .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 978-3-030-75051-0. https://books.google.com/books?id=bJhEEAAAQBAJ&pg=PA2
^ 松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店、1968年。ISBN 978-4000054249。
^ L. シュヴァルツ 著、齋藤正彦 訳『解析学 1（集合・位相）』東京図書、1970年、1頁。全国書誌番号:69022664。
^ (de) Georg Cantor, Beitrage zur Begrundung der transfiniten Mengenlehre, Leipzig, Teubner, 1894-1895, page 481 [ ⇒Lire en ligne sur Gallica (page consultee le 14 avril 2009)]
^ Voir Rene Cori および Daniel Lascar, Logique mathematique II. Fonctions recursives, theoreme de Godel, theorie des ensembles, theorie des modeles [detail des editions], chapitre 7, p. 113-114 notamment
^ (en) Felix Hausdorff, Set theory, AMS Chelsea Publishing, 1957 (reed. 2000) (1937 pour l'edition allemande) (ISBN 0821838350),
^ Ces trois suggestions sont proposees par (en) Yiannis Moschovakis, Notes on set theory, Springer, 2000 (ISBN 9780387287232) p. 29.
関連文献
『岩波数学入門辞典』（岩波書店、2005年） ISBN 978-4-000-80209-3
『新数学事典』（大阪書籍、1991年） ISBN 978-4-754-84006-8
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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