などが二項式である。
単純な二項式に対する演算
二項式 x2 ? y2 は二つの二項式の積に因数分解される: x2 − y2 = (x + y)(x − y).
より一般に、xn+1 − yn+1 = (x − y)∑n
k=0 xkyn−k が成り立つ。
複素数係数の多項式を考えている場合には、別な一般化として x2 + y2 = x2 − (iy)2 = (x − iy)(x + iy) も考えられる。
二つの一次二項式 (ax + b) および (cx + d) の積 (ax + b)(cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd は三項式である。
二項冪、すなわち二項式 x + y の n-乗 (x + y)n は二項定理（あるいは同じことだがパスカルの三角形）の意味するところによって展開することができる。例えば、二項式 x + y の平方は、各々の項の平方と互いの項の積の二倍との和に等しい: (x + y)^2 = x2 + 2xy + y2.
この展開式に現れた各項の係数の組 (1, 2, 1) は二項係数であり、パスカルの三角形の上から二段目の行に出現する。同様に n 段目の行に現れる数を用いて n-乗の展開も計算できる。
上記の二項式の平方に対する公式をピュタゴラス三つ組を生成するための "(m, n)-公式" に応用することができる:m < n に対して a = n2 ? m2, b = 2mn, c = n2 + m2 と置けば a2 + b2 = c2 が成り立つ。
二つの立方の和あるいは差に表される二項式は以下のように低次の多項式に因数分解することができる:x3 + y3 = (x + y)(x2 − xy + y2),x3 − y3 = (x − y)(x2 + xy + y2).
関連項目
平方完成
二項分布
初等組合せ論に関する話題の一覧（英語版） (which contains a large number of related links)
注^ .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}Weisstein, Eric W. "Binomial". mathworld.wolfram.com (英語).
^ Sturmfels, Bernd (2002). “Solving Systems of Polynomial Equations”. CBMS Regional Conference Series in Mathematics (Conference Board of the Mathematical Sciences) (97): 62. https://books.google.com/books?id=N9c8bWxkz9gC 2014年3月21日閲覧。.
参考文献
L. Bostock, and S. Chandler (1978). Pure Mathematics 1. ISBN 0 85950 0926. pp. 36.
外部リンク
Weisstein, Eric W. "Binomial". mathworld.wolfram.com (英語).
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Binomial”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Binomial : (二項代数式のことも二項式 (binomial) と呼んでいるので注意)
多項式
零多項式
定数多項式
斉次多項式
函数
次数不確定 (or −∞)（零函数）
零次（非零定数函数）
一次
二次
三次
四次
五次
方程式
一次
二次
三次
四次
五次
六次
七次
八次
項数
零項
定数項
単項
二項
三項
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係数条件
容量 1（原始的）
主係数 1（モニック）
アルゴリズム
因数分解
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除法（英語版）
ホーナー法
終結式
判別式
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