エウクレイデス
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[2]
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[3]
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[4]
バースカラ2世
[4]
アラビア数学
[5]
数学的帰納法
[5]
ウマル・ハイヤーム
[2]
楊輝
[6]
朱世傑
[2]
[3]
[7]
[8]
ブレーズ・パスカル
タルタリア
シモン・ステヴィン
[8]
アイザック・ニュートン
[9]
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二項級数
定理の主張

定理によれば、x + y の冪を展開すると、冪指数 n を自然数として、 ( x + y ) n = ( n 0 ) x n + ( n 1 ) x n − 1 y 1 + ( n 2 ) x n − 2 y 2 + ⋯ + ( n n − 1 ) x 1 y n − 1 + ( n n ) y n {\displaystyle (x+y)^{n}={\binom {n}{0}}x^{n}+{\binom {n}{1}}x^{n-1}y^{1}+{\binom {n}{2}}x^{n-2}y^{2}+\cdots +{\binom {n}{n-1}}x^{1}y^{n-1}+{\binom {n}{n}}y^{n}} (1)

[注 1]
と定義すれば、全ての項を総和記号 Σ で一律に表示できる： ( x + y ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) x n − k y k = ∑ k = 0 n ( n k ) x k y n − k {\displaystyle (x+y)^{n}=\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}{\dbinom {n}{k}}x^{n-k}y^{k}=\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}{\dbinom {n}{k}}x^{k}y^{n-k}} (2)

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(1)
可換環
(2)
単位的環
加群
多項式列
二項型
証明

帰納的証明

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