二項型多項式列
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^ ベルはこれを「冪型多項式列」("exponential polynomials") と呼んだ（ので、それを踏襲する文献もある）。
^ この多項式列はポワソン分布と著しい関係を持つ。確率変数 X が期待値 λ のポワソン分布に従うならば、E(Xn) = pn(λ) が成り立つ。特に λ = 1 のとき、期待値 1 のポワソン分布の n-次モーメントは n-番目のベル数（位数 n の集合の分割の総数）に等しいことが確かめられる。この事実を「ドビンスキーの公式」という。
出典
参考文献
Rota, G.-C.; Kahaner, D.; Odlyzko, A. (1975), “Finite Operator Calculus”, Journal of Mathematical Analysis and its Applications (New York: Academic Press (Reprint)) 42 (no. 3)
Mullin, R.; Rota, G.-C. (1970), “On the Foundations of Combinatorial Theory III: Theory of Binomial Enumeration”, in Harris, Bernard, Graph Theory and Its Applications, New York: Academic Press [補足 1]
di Bucchianico, Alessandro (1997), Probabilistic and Analytical Aspects of the Umbral Calculus, Amsterdam: CWI
^ タイトルから示唆されるように、組合せ論的数え上げに対する応用を明示的に扱ったものである。
外部リンク
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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