閉区間上のルベーグ可積分関数 f(x) に対しても、定義域内の定数 a {\displaystyle a} を一つ固定するとき、任意の定数 C {\displaystyle C} を用いて表される

F ( x ) := ∫ a x f ( t ) d t + C {\displaystyle F(x):=\int _{a}^{x}f(t)\,dt+C}

を f(x) の a {\displaystyle a} を基点とする不定積分と呼ぶことができる。ただし、 a ≤ x {\displaystyle a\leq x} の場合は ∫ a x f ( t ) d t = ∫ [ a , x ] f d μ {\displaystyle \int _{a}^{x}f(t)\,dt=\int _{[a,x]}f\,d\mu } であり、 x ≤ a {\displaystyle x\leq a} の場合は ∫ a x f ( t ) d t := − ∫ [ x , a ] f d μ {\displaystyle \int _{a}^{x}f(t)\,dt:=-\int _{[x,a]}f\,d\mu } である。この様な一般化を考えた場合は、C の値をとめるごとに、x の連続関数（実は絶対連続となる）を与えるが、F(x) は必ずしも微分可能ではない。また、積分の値は測度 0 {\displaystyle 0} の集合上で f(x) の値を取り換えたとしても変化しないから、F(x) が微分可能な点においても、導関数が f(x) に一致するとは限らない。すなわち、この様な一般化を考えた場合には、一般には原始関数と不定積分は異なる概念となる。