『レッド・オクトーバーを追え』は、特に当時の米国大統領ロナルド・レーガンが本書を読んで楽しんだと発言したことで、クランシーの小説家として出世するきっかけとなった[5]。1990年3月2日には同名の映画化作品が公開され、本書に基づいた複数のPCゲームやビデオゲームが開発された。それ以来、本書はテクノスリラーという本のジャンルを主流にするのに役立った。
あらすじ

冷戦時代、リトアニア系のソビエト海軍潜水艦艦長であるマルコ・ラミウスは、タイフーン級弾道ミサイル潜水艦「レッド・オクトーバー」に乗り厳選された将校たちと共に米国への亡命を計画する。 レッド・オクトーバーは、パッシブ・ソナーによる音響探知を極めて困難にし、アメリカ領海に潜入して警告なしに核ミサイルを発射できるようにする、「キャタピラー推進」と呼ばれる最先端の無音推進システムを搭載している。艦がポリャルヌイの潜水艦基地を離れるときに、ラミウスは彼の政治士官であるイワン・プーチンを殺し、彼が亡命の邪魔をしないようにする。ラミウスは、キャタピラー推進の有効性を検証するため、かつての生徒であるヴィクトル・ツポレフが指揮する、ソビエトのアルファ級攻撃型潜水艦V.K.コノヴァロフと軍事演習を行う命を受けていた。しかしそうせず、彼は北米沿岸へ針路を取り、下級船員にはキューバまで探知されないまま突き進むと偽って伝える。出航前に、ラミウスは亡き妻ナターリャの叔父であるユーリ・パドーリン提督に手紙を送り、亡命する意向を堂々と述べていた。そのため、ソビエト北方艦隊は、レッド・オクトーバーを沈めるために捜索救助任務の名目で出航する。

まったく偶然に、レッド・オクトーバーはアイスランド沖のレイキャネス海嶺でソビエト潜水艦が使う航路の入り口を巡視しているバート・マンキューソが指揮するロサンゼルス級潜水艦USSダラスの近くを通過する。「ダラス」のソナー員はステルス推進機の音を聞き取ったが、それが潜水艦であるとすぐには識別できなかった。（ソビエト北方艦隊が大西洋に予告なしに侵入したことが原因で）米国とソビエト艦隊の間で緊張が高まるなか、ダラスの乗組員はレッド・オクトーバーの音響信号のテープを分析し、それが新しい推進システムの音であることに気付く。一方、 CIAアナリストで元海兵隊のジャック・ライアンは、当初、MI6のレッド・オクトーバーの写真を調べる任務を負っていたが、その潜水艦の新種の構造はステルス推進機を搭載するものであるという情報を得る。

その後、ラミウスの手紙に関する情報を北方艦隊全体のその後の出撃と結びつけ、ライアンはラミウスの亡命計画を推測する。米軍は、ソビエト艦隊が推測された以外の意図を持っている場合の不測の事態に備えて計画を立てると同時に、不本意ながら支援することに同意する。ラミウスが彼と彼の将校たちを亡命させる計画をモスクワに伝えたことが明らかになったあと、ライアンはラミウスと彼の艦を追跡中のソビエト艦隊から遠ざける責任を負うことになり、空母HMSインヴィンシブルから機動部隊を指揮する、イギリス海軍の古い知人であるジョン・ホワイト提督と会うことになる。

ラミウスが原子炉事故を偽装したあと、アメリカ海軍は深海救難艇を使ってレッド・オクトーバーの下級船員を救出する。ラミウスと彼の将校たちは後ろに残り、潜水艦がアメリカ人の手に渡るのを防ぐために潜水艦を自沈させようとしていると断言する。レッド・オクトーバーが破壊されたとソビエトに確信させるため、偽装として退役した米国の弾道ミサイル潜水艦USSイーサン・アレンが水中で爆破される。イーサン・アレンの残骸から、レッド・オクトーバーの主計器盤から取り外された深度計（適切なシリアル番号付き）があたかも引き揚げられたものであるかのように見せかけられた。一方、ライアン、マンキューソ艦長と数名の乗組員、そしてオーエン・ウィリアムズ（ロシア語を話せるインヴィンシブルのイギリス人将校）はレッド・オクトーバーに乗り込み、ラミウスと対面する。

レッド・オクトーバーは沈没したとソビエト側に確信させる策略に成功し、ソビエト軍は撤退するが、ツポレフの潜水艦「V.K.コノヴァロフ」は残留した。レッド・オクトーバーの料理人イーゴリ・ロギノフは、実はGRUの情報部員であり、ラミウスの意図を疑い、ほかの乗組員が退避しているあいだ密かに艦内に留まっていた。彼はサイロにあるミサイルを手動で発射してレッド・オクトーバーを破壊しようとする。発見されたロギノフはカマロフ少佐（航海長）を射殺し、ラミウスとウィリアムズに重傷を負わせた。ライアンはGRU諜報員の説得を試みるが、彼は聞く耳を持たず潜水艦のミサイル区画での銃撃戦で殺される。

その後V.K.コノヴァロフは、他の2隻の潜水艦に護衛される、オハイオ級潜水艦らしきものを偶然発見する。