この方法の問題点は関数を空間の点として定めていることであり、この抽象的な点を関数として表現する方法が自明ではないことである。とりわけ、関数列の各点収束と積分との関係を示すことは非常に難しい。このアプローチを一般化して局所コンパクト空間上のラドン測度に関する積分の理論を構築することができる。これは Bourbaki (2004) によって採用されたアプローチである。詳細は局所コンパクト空間上のラドン測度を参照。
脚注[脚注の使い方]
出典^ Lebesgue 1904.
^ H. Lebesgue (1902), Integrale, longueur, aire, Ann. Mat. Pura Appl., (3) 7, 231?359. doi:10.1007/BF02420592
^ 伊藤 1963, p. 78—「なお，初めに述べた一般の測度空間での積分を Lebesgue 式積分または単に Lebesgue 積分ということもある」
^ a b Lieb & Loss 2001, p. 14.

参考文献

Bourbaki, Nicolas (2004). Integration. I. Chapters 1?6. Translated from the 1959, 1965 and 1967 French originals by Sterling K. Berberian. Elements of Mathematics (Berlin). Berlin: Springer-Verlag. xvi+472. .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 3-540-41129-1. MR2018901 

伊藤清三『ルベーグ積分入門』裳華房、1963年。 

Lebesgue, Henri (1904), Lecons sur l'integration et la recherche des fonctions primitives, Paris: Gauthier-Villars 

Lieb, Elliott; Loss, Michael (2001). Analysis. Graduate Studies in Mathematics. 14 (2nd ed.). American Mathematical Society. ISBN 978-0821827833 

関連文献.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .ambox-protection{border-left:10px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ambox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 0.5em;width:100%;font-size:90%}.mw-parser-output .ambox .mbox-image{border:none;padding:2px 0 2px 0.5em;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-imageright{border:none;padding:2px 0.5em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-empty-cell{border:none;padding:0;width:1px}.mw-parser-output .ambox .mbox-image-div{width:52px}html.client-js body.skin-minerva .mw-parser-output .mbox-text-span{margin-left:23px!important}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .ambox{margin:0 10%}}

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2016年7月）


高木貞治『定本 解析概論』岩波書店

寺澤順『はじめてのルベーグ積分』日本評論社

猪狩惺『実解析入門』岩波書店

「数学セミナー」2010年8月号、日本評論社（「実解析」とは何か）

新井仁之『ルベーグ積分講義』日本評論社, 2003

森真『ルベーグ積分超入門』共立出版

松浦武信・高橋宣明・吉田正廣『物理・工学のためのルベーグ積分入門』東海大学出版会

谷島賢二『ルベーグ積分と関数解析』朝倉書店

谷島賢二『新版 ルベーグ積分と関数解析』朝倉書店

黒田成俊『関数解析』共立出版

伊藤清三, ルベーグ積分入門,裳華房, 1963

竹之内脩, ルベーグ積分, 培風館, 1980

R. M. Dudley, Real Analysis and Probability, Wadsworth & Brookes/Cole, 1989. [* 1]

P. R. Halmos, Measure Theory, D. van Nostrand Company, Inc. 1950. [* 2]