ポアンカレの再帰性定理
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ポアンカレの回帰定理(ポアンカレのかいきていり、英: Poincare's recurrence theorem)、または単に回帰定理とは、アンリ・ポアンカレ(H.Poincare,1854-1912)により証明された力学系の定理である[1]。ポアンカレの再帰定理[2][3][4]とも呼ばれる。力学系のある状態を出発点としたときに、その時間発展は出発点といくらでも近い状態に無限回戻ってくることを主張する。ポアンカレは天体力学の三体問題の研究の中でこの定理に至り、1890年に発表した[5][6]。 概要解析力学では力学系のひとつの状態は相空間(例えば質点の位置と運動量を座標とする空間)上の点で表され、その点の近傍はその状態に近い状態の集まりを表し、回帰定理はこの相空間上の力学系に関する定理である。簡単には、「力学系は、ある種の条件が満たされれば、その任意の初期状態に有限時間内にほぼ回帰する」[6]、「ほとんどすべての軌道が出発点の任意の近傍に無限回もどってくる」[1]、「与えられた初期条件に、いくらでも近づき、かつそれを何回でも繰返すことができる」[3]と表現される。
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出典: フリー百科事典『
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