プランク単位系
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プランク時間時間 (T) t P = ℏ G c 5 {\displaystyle t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}} 5.391247(60)×10?44 s
プランク長長さ (L) ℓ P = ℏ G c 3 {\displaystyle \ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}} 1.616255(18)×10?35 m
プランク質量質量 (M) m P = ℏ c G {\displaystyle m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}} 2.176434(24)×10?8 kg
プランク電荷電荷 (Q) q P = ℏ c 4 π ε 0 {\displaystyle q_{P}={\sqrt {\hbar c4\pi \varepsilon _{0}}}} 1.875545956(41)×10?18 C
プランク温度温度 (Θ) T P = ℏ c 5 G k 2 {\displaystyle T_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}} 1.416784(16)×1032 K

従って、5つの物理定数はこれらの基本プランク単位により以下のように書き表すことができる。

c = l P t P {\displaystyle c={\frac {l_{P}}{t_{P}}}}

ℏ = m P ℓ P 2 t P {\displaystyle \hbar ={\frac {m_{P}{\ell _{P}}^{2}}{t_{P}}}}

G = ℓ P 3 m P t P 2 {\displaystyle G={\frac {{\ell _{P}}^{3}}{m_{P}{t_{P}}^{2}}}}

ε 0 = q P 2 t P 2 4 π m P ℓ P 3 {\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {{q_{P}}^{2}{t_{P}}^{2}}{4\pi m_{P}{\ell _{P}}^{3}}}}

k = m P ℓ P 2 t P 2 T P {\displaystyle k={\frac {m_{P}{\ell _{P}}^{2}}{{t_{P}}^{2}T_{P}}}}

また、これらの数値がどの様なスケールなのかに関しては時間の比較長さの比較及び質量の比較温度の比較を参照。
派生プランク単位

他の単位系と同様に、以下の物理量の単位は基本プランク単位に基づいて定義される。

名称次元式SIでのおよその値
プランクエネルギーエネルギー (ML2T?2) E P = m P c 2 = ℏ c 5 G {\displaystyle E_{P}=m_{P}c^{2}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}} 1.9561×109 J
プランク力 (MLT?2) F P = E P ℓ P = c 4 G {\displaystyle F_{P}={\frac {E_{P}}{\ell _{P}}}={\frac {c^{4}}{G}}} 1.21027×1044 N
プランク仕事率 (?)仕事率 (ML2T?3) P P = E P t P = c 5 G {\displaystyle P_{P}={\frac {E_{P}}{t_{P}}}={\frac {c^{5}}{G}}} 3.62831×1052 W
プランク密度密度 (ML?3) ρ P = m P ℓ P 3 = c 5 ℏ G 2 {\displaystyle \rho _{P}={\frac {m_{P}}{{\ell _{P}}^{3}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}} 5.15500×1096 kg/m3


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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)
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