以上の仮定のもとに、宇宙項（宇宙定数 Λ {\displaystyle \Lambda } ）を持つアインシュタイン方程式を書き下すと、次のフリードマン方程式が得られる。 ( a ˙ a ) 2 + k c 2 a 2 − Λ c 2 3 = 8 π G 3 ρ {\displaystyle \left({\frac {\,{\dot {a}}\,}{a}}\right)^{2}+{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}={\frac {8\pi G}{3}}\rho } 2 a ¨ a + ( a ˙ a ) 2 + k c 2 a 2 − Λ c 2 = − 8 π G c 2 P {\displaystyle 2{\frac {\,{\ddot {a}}\,}{a}}+\left({\frac {\,{\dot {a}}\,}{a}}\right)^{2}+{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}-\Lambda c^{2}=-{\frac {8\pi G}{c^{2}}}P}

第2式はエネルギー・運動量保存則を仮定すれば、第1式より導出されるので、実質的に宇宙のダイナミクス（力学的ふるまい）は第1式で与えられる。
宇宙論パラメータ

フリードマン方程式の描く宇宙のダイナミクスは、

状態方程式（ p {\displaystyle p} と ρ {\displaystyle \rho } の関係式）

宇宙の曲率 k {\displaystyle k}

宇宙項の有無 Λ {\displaystyle \Lambda }

を指定すれば、スケールファクタ a ( t ) {\displaystyle a(t)} の振る舞いとして与えられる。

宇宙項がなく宇宙の曲率をゼロとしたときの物質密度を臨界密度 ρ c ≡ 3 H 2 8 π G {\displaystyle \rho _{c}\equiv {\frac {3H^{2}}{8\pi G}}} といい、これを用いて、宇宙の密度パラメータを Ω ≡ ρ ρ c = 8 π G 3 H 2 ρ {\displaystyle \Omega \equiv {\frac {\rho }{\rho _{c}}}={\frac {8\pi G}{3H^{2}}}\rho }

と定義する。ただし H ≡ a ˙ a {\displaystyle H\equiv {\frac {\,{\dot {a}}\,}{a}}} はハッブル定数。

観測的宇宙論では、以上で得られる ( H , Ω , k , Λ ) {\displaystyle \left(H,\Omega ,k,\Lambda \right)} が宇宙モデルを決定する基本的なパラメータになり、これらを宇宙論パラメータと呼ぶ。観測値などは宇宙論パラメータの項参照。
関連項目

一般相対性理論 。アインシュタイン方程式

宇宙論 - フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量 - ビッグバン

宇宙論パラメータ

宇宙の大規模構造

スケール因子 (宇宙論)

宇宙原理

表

話

編

歴
相対性理論
特殊
相対論

背景

相対性原理

特殊相対性理論

基礎

相対運動

基準系

光速

マクスウェルの方程式

公式

ガリレイ相対性

ガリレイ変換

ローレンツ変換

結果