バウムクーヘン積分（-せきぶん）あるいは円殻積分・円殻法（えんかくせきぶん・-ほう、英語: shell integration, shell method）とは、回転体の体積を回転軸と「垂直」方向に計算する方法。対して円板積分（英語版）は回転軸と「平行」に積分する。 公式は次の通りである。xy-平面上での断面を y-軸上で回転させることで得られる三次元での体積について考える。断面が区間 [a, b] 上の正函数 f (x) で定義されているとする。このとき、体積の公式は 2 π ∫ a b x f ( x ) d x {\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}xf(x)\,dx} となる。 もし函数が y 座標にあり、回転軸が x-軸とすると公式は次のようになる。 2 π ∫ a b y f ( y ) d y {\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}yf(y)\,dy} もし函数が線 x = h にそって回転させるとすると、公式は { 2 π ∫ a b ( x − h ) f ( x ) d x , if h ≤ a < b 2 π ∫ a b ( h − x ) f ( x ) d x , if a < b ≤ h {\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(x-h)f(x)\,dx,&{\text{if}}\ h\leq a<b\\\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(h-x)f(x)\,dx,&{\text{if}}\ a<b\leq h\end{cases}}} となり[1]、回転軸が y = k の時には { 2 π ∫ a b ( y − k ) f ( y ) d y , if k ≤ a < b 2 π ∫ a b ( k − y ) f ( y ) d y , if a < b ≤ k {\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(y-k)f(y)\,dy,&{\text{if}}\ k\leq a<b\\\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(k-y)f(y)\,dy,&{\text{if}}\ a<b\leq k\end{cases}}} となる。 公式は極座標系で二重積分を計算することで得られる。 式y = (x ? 1)2 (x ? 2)2 で定義された、区間 [1, 2] での断面（下に示す）の体積について考える。.mw-parser-output .tmulti .thumbinner{display:flex;flex-direction:column}.mw-parser-output .tmulti .trow{display:flex;flex-direction:row;clear:left;flex-wrap:wrap;width:100%;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .tmulti .tsingle{margin:1px;float:left}.mw-parser-output .tmulti .theader{clear:both;font-weight:bold;text-align:center;align-self:center;background-color:transparent;width:100%}.mw-parser-output .tmulti .thumbcaption{background-color:transparent}.mw-parser-output .tmulti .text-align-left{text-align:left}.mw-parser-output .tmulti .text-align-right{text-align:right}.mw-parser-output .tmulti .text-align-center{text-align:center}@media all and (max-width:720px){.mw-parser-output .tmulti .thumbinner{width:100%!important;box-sizing:border-box;max-width:none!important;align-items:center}.mw-parser-output .tmulti .trow{justify-content:center}.mw-parser-output .tmulti .tsingle{float:none!important;max-width:100%!important;box-sizing:border-box;align-items:center}.mw-parser-output .tmulti .trow>.thumbcaption{text-align:center}}断面3次元での体積
定義
例
