ツィオルコフスキーの公式

LE-7Aエンジン（液体酸素・液体水素を推進剤とし、比推力 440 s）を使用した 60 t のSSTOを、衛星軌道に到達させるために第一宇宙速度 7.9 km/s まで加速したい場合、推進剤も含めた打ち上げ時の総質量は、 m 0 = m T exp ⁡ ( Δ V I s p g ) = 374.8 t {\displaystyle m_{0}=m_{T}\exp \left({\frac {\Delta V}{I_{sp}\,g}}\right)=374.8~\mathrm {t} }

から 375 t となり、自重を引くことで最低でも 315 t の推進剤が必要なことがわかる（この自重の中には、膨大な量の推進剤を入れておく燃料タンクやエンジン、軌道へ運ぶペイロードその他の構造物の質量を含む）。質量比は6.25となる。この条件で、地球の大気や自転の影響を無視して加速を水平方向にした場合、地表面をすれすれに回る衛星として存在できる。

なお、上記はツィオルコフスキーの公式だけの話であり、実際の地表からの打ち上げでは大気の影響を避けるため、まず垂直方向に打ち上げる。この場合、自重以上の推力（LE-7Aエンジン1機の推力は 100 tf 程度）が無ければ、重力のために 1 mm たりとも昇がらない（専門用語では重力による損をまとめて重力損失と言う）し、空気抵抗、推力損失（大気圧中でロケットエンジンを使用することによる損失）もある（実際の離床にはSSTOにLE-7Aを複数付けることや固体ロケットブースターが必須である）。また、SSTOに翼を付け揚力を得て水平に加速すれば、自重以上の推力は必ずしも必要はないが、空気抵抗や推力損失がより大きくなる。宇宙速度に達するための推進剤のほかに、その高度に達するまでの推進剤が必要となる。
例2 多段式ロケット

例1と同じく、LE-7Aエンジン（比推力 440 s）を用いたロケットを考える。打ち上げ時質量 100 t、ペイロード含む構造質量 20 t（質量比5）の1段式ロケットの速度増分は、 Δ V = I s p g ln ⁡ m 0 m T = 6.94 k m s − 1 {\displaystyle \Delta V=I_{\mathrm {sp} }\,g\,\ln {\frac {m_{0}}{m_{T}}}=6.94~\mathrm {km~s^{-1}} }

となり、約 6.9 km/s の速度を得る。

次に、第1段、第2段ともに打ち上げ時質量 50 t、ペイロード含む構造質量 10 t（各段の質量比5は上の1段式ロケットと変わらない）で、ロケット全体の打ち上げ時質量が 100 t である2段式ロケットを考える。ツィオルコフスキーの公式の導出と同じ考え方でこの2段式ロケットの速度増分を求めると、 Δ V = I s p 1 g ln ⁡ m 01 m T 1 + I s p 2 g ln ⁡ m 02 m T 2 = 9.14 k m s − 1 {\displaystyle \Delta V=I_{\mathrm {sp1} }\,g\,\ln {\frac {m_{01}}{m_{T1}}}+I_{\mathrm {sp2} }\,g\,\ln {\frac {m_{02}}{m_{T2}}}=9.14~\mathrm {km~s^{-1}} }

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2022年12月）

松浦晋也『われらの有人宇宙船-日本独自の宇宙輸送システム「ふじ」-』裳華房、2003年。.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 4-7853-8758-0。 [要ページ番号]

関連項目

 比推力

 宇宙機の推進方法

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