英
上昇階乗冪
下降階乗冪
冪乗
級数
[1]
組合せ数学
第1種スターリング数

漸化式
二項定理
第1種スターリング数の性質 ∑ k = 0 n [ n k ] = n ! , ∑ k = 0 n 2 k [ n k ] = ( n + 1 ) ! , ∑ k = 0 n ( − 1 ) k [ n k ] = 0 ( n ≥ 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}&\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}\displaystyle \left[{n \atop k}\right]=n!,\\&\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}2^{k}\displaystyle \left[{n \atop k}\right]=(n+1)!,\\&\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}(-1)^{k}\displaystyle \left[{n \atop k}\right]=0\quad (n\geq 2)\end{aligned}}}

ベルヌーイ数
組み合わせ数学における意味

組合せ数学
第2種スターリング数

逆行列
クロネッカーのデルタ
第2種スターリング数の性質 ∑ k = 1 n ( − 1 ) k ( k − 1 ) ! { n k } = 0 ( n ≥ 2 ) , ∑ k = 0 n ( − 1 ) n + k k ! { n k } = 1 , ∑ k = 0 n ( − 1 ) n + k ( k + 1 ) ! { n k } = 2 n {\displaystyle {\begin{aligned}&\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}(-1)^{k}(k-1)!\displaystyle \left\{{n \atop k}\right\}=0\quad \quad (n\geq 2),\\&\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}(-1)^{n+k}k!\displaystyle \left\{{n \atop k}\right\}=1,\\&\sum _{k=0}^{n}(-1)^{n+k}(k+1)!\left\{{n \atop k}\right\}=2^{n}\end{aligned}}}

ベルヌーイ数
組み合わせ数学における意味

組合せ数学