ジョヴァンニ・ジェローラモ・サッケーリ
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サッケーリと彼らの大きな違いはサッケーリがユークリッド幾何の完全性を信じ、それに反する公理から導き出されたこれらの定理を反証されるべき誤った定理と考えていたのに対し、ガウスらは鋭角仮定[2]を含む5つの公準から導かれたユークリッド幾何学とはまた別の新しい幾何学の定理と認識していたことである。サッケーリがこれらの定理を新しい幾何学の定理と考えて書いていたら彼が非ユークリッド幾何学の創始者と言われていたことだろう。当時はサッケーリのようにこのようなユークリッド幾何学の絶対性を信じていた者がほとんどであった。これはちょうど同じ時代を生きたドイツのイマヌエル・カントの啓蒙思想にも反映されており、彼の認識論では人間には外部からの情報によって創り上げられる概念とは別に絶対的な真理として空間[3]と時間の概念をすでに持っているということがいわれている。この考えは長らく人々に支持され続け、ロバチェフスキーやボーヤイ、それにもう一つの非ユークリッド幾何学である楕円幾何学を考案しガウスの微分幾何学を使って楕円幾何学と双曲幾何学とを曲率に関係付けまとめたリーマン幾何学の創始者であるベルンハルト・リーマンらの業績が認められるのに大きな障壁ともなった。
著作
Saccheri, Girolamo G・B・ハルステッド（英語版）訳 (1920) [1733], ⇒Euclides Vindicatus, Chicago: The Open Court Publishing Company, ⇒http://catalog.hathitrust.org/Record/000381755 - G. B. Halsted によるラテン語からの英訳（原文と英訳の対訳本）, 1st ed. (1920);[4] 2nd ed. (1986), [5]
脚注[脚注の使い方]^ トンマーゾ・チェバはチェバの定理で知られるジョバンニ・チェバの弟である。
^ 彼らは角度の概念を含む三角形の内角の和を使った公理ではなくジョン・プレイフェアによる一点を通る平行線の数を使った公理（プレイフェアの公理）を使ったためこういう言い方はしていない。
^ ここでの空間はユークリッド幾何に従う空間のことである。
^ Emch, Arnold (1922). ⇒“Review of Giralamo Saccheri's Euclides Vindicatus, edited and translated by G. B. Halsted”. Bull. Amer. Math. Soc. 28 (3): 131?132. doi:10.1090/s0002-9904-1922-03514-8. ⇒http://www.ams.org/journals/bull/1922-28-03/S0002-9904-1922-03514-8/S0002-9904-1922-03514-8.pdf.
^ ジョン・コーコラン (論理学者)（英語版）によるレビュ? Mathematical Reviews 88j:01013, 1988 がある。
参考文献
寺阪英孝『非ユークリッド幾何学の世界 幾何学の原点をさぐる』講談社〈ブルーバックス B-312〉、1977年5月。.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 978-4-06-117912-7。
寺阪英孝『非ユークリッド幾何学の世界 幾何学の原点をさぐる』（新装版）講談社〈ブルーバックス B-1880〉、2014年8月。ISBN 978-4-06-257880-6。
Gardner, Martin (2001), “Chapter 14: Non-Euclidean Geometry”, The Colossal Book of Mathematics, W. W.Norton & Company,, ISBN 978-0-393-02023-6
Greenberg, M. J. (2008), Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History (4th ed.), W. H. Freeman, ISBN 978-0-7167-9948-1, https://books.google.co.jp/books?id=4uw0dwi7bmQC - 1st ed. 1974, 2nd ed. 1980, 3rd ed. 1993, 4th ed. 2008.
関連項目
幾何学基礎論
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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