一様連続
単射
有界
距離
ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理
ハイネ・ボレルの被覆定理
２種類の同値な定義

ボルツァーノ・ワイエルシュトラス性による定式化

ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理
有向点族
[注 1]
多様体
[注 2]
ハイネ・ボレル性による定式化

ハイネ・ボレルの被覆定理
距離空間における特徴づけ

距離空間
一様空間
ベクトル空間における特徴づけ

リーマン多様体
リースの補題
バナッハ・アラオグルの定理
ボルツァーノ・ワイエルシュトラス性によるコンパクトの定義

有向集合
有向点族
集合
二項関係
有向集合
英
[2]
反射律
推移律
上界
[2]
[注 3]
英
英
[3]
[3]
順序
有向点族
可算
列型空間
定義

[4]
ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理
ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理
距離空間においてはコンパクト性と同値
擬距離空間でも同値
ハイネ・ボレル性によるコンパクト性の定義

ハイネ・ボレルの被覆定理
英
定義

[4]
[4]
ボルツァーノ・ワイエルシュトラス性によるコンパクトの定義
[4]
ハイネ・ボレル性によるコンパクトの定義
有限交差性

有限交差性


[4]
利用例

ハイネ・カントールの定理
近傍
それ以外の特徴づけ

フィルター
ハイネ・ボレル性によるコンパクトの定義
有限交差性によるコンパクトの定義
ボルツァーノ・ワイエルシュトラス性によるコンパクトの定義
フィルター
フィルター
普遍有向点族
超フィルター
性質

閉集合

コンパクト性の遺伝

チコノフの定理
ZF
選択公理
[5]
その他

ハウスドルフ空間
同相写像
一様連続
[6]
距離空間におけるコンパクトの特徴づけ

距離空間
[7]
) ― X を距離空間とするとき以下の3つは同値である。
全有界
完備
定理の記述に必要な諸概念

全有界性

英
英
近傍
[8]
完備性