コネチカット州は「憲法の州」として知られている。この称号の起源は明らかでないが、1638年から1639年に制定された「基本的秩序」に拠るか、1787年のアメリカ合衆国憲法制定会議における「大妥協」（コネチカット妥協）に拠るものと考えられている。これら「基本的秩序」がコネチカット州で代表制議会によって書かれた最初の公式政府を形作るものとなった。政府はコネチカット憲法の歴史の中で、4つの文書によって運営されてきた。基本的秩序の後、コネチカットは1662年のコネチカット・チャーターを通じて、イングランド王チャールズ2世により政府の権威を認められた。

この時期に政府の各府は存在せず、議会が最高権限をもって行動した。現在のアメリカ合衆国憲法に類似する憲法が制定されたのは、1818年になってからだった。現行憲法は1965年に制定されたものである。この1965年憲法は1818年憲法の大部分を踏襲したが、幾らかの重要な修正を加えた。

「憲法の州」というニックネームが付けられた最もありそうな根拠は、1787年のアメリカ合衆国憲法制定会議において、コネチカットが重要な役割を果たしたというものである。このとき、州代表のロジャー・シャーマンとオリバー・エルスワースが、コネチカット妥協あるいは大妥協と呼ばれるようになるものを演出したからだった。その考え方はバージニア・プランやニュージャージ・プラント組み合わされ、両院制議会を作った。この形式はアメリカ合衆国憲法の採択以来、ほとんど各州の憲法で踏襲された。両院制議会についてはバージニア州とニュージャージー州から異なる形態が提案されていたが、コネチカットの提案は20世紀初期まで有効だった。アメリカ合衆国上院議員はこの時まで州議会によって選ばれていたが、州有権者によって直接選出されるよう修正された。その方式が現在も継続して採用されている。
行政府ネッド・ラモント

コネチカット州知事が行政府の首長である。現知事はネッド・ラモント、副知事はスーザン・ビシエヴィッチであり、共に民主党員であり、就任日も2019年1月9日である。ネッドはコネチカット州州上院議員を務めた経験があり、2018年の州知事選挙に勝利し、2019年1月9日に就任した。1639年から1818年憲法の執行まで、州知事は議会を主宰していた。1974年、エラ・グラッソが州知事に当選し、その夫が州知事を経験していない女性としてはアメリカ合衆国初のことになった。

行政府には幾つかの部門がある。管理部、農業、金融、子供と家庭、消費者保護、矯正、経済と地域開発、開発サービス、建設、教育、緊急管理と公衆保護、エネルギーと環境保護、高等教育、保険、労働、精神医療と薬物対策、軍事、自動車、大衆保健、公共事業規制、公共事業、歳入、社会サービス、交通、退役兵の各部門である。さらに独立した部局、事務所、委員会がある[27]。

知事と副知事以外に、憲法に指定される4人の役員は直接選挙で選出される。すなわち州務長官、財務官、会計監査官、検察官である。任期は全て4年間である[26]。
立法府

立法府はコネチカット州議会であり、定数36人の上院と同151人の下院の両院制である[26]。法として成立させるためには両院を通過しなければならない。州知事は拒否権を行使できるが、両院の3分の2以上の賛成があれば、この拒否が取り消される。州憲法により両院の議員は18歳以上である必要があり、偶数年11月にある選挙で、2年間任期で選出される。議員定数についても、上院は30人から50人、下院は125人から225人の間と決められている。副知事が上院議長となり、不在の場合は議長代行が主宰する。下院議長が下院を主宰する[28]。

地方政府の議会は市や町に係わる地方条例を定めている[29]。町の条例には、騒音規制や地区割りのガイドラインがふくまれることが多い[30]。しかし、コネチカット州も州全体に係わる騒音規制条例を作っている。
司法府

コネチカット州の司法府で最高位にあるのがコネチカット州最高裁判所であり、首席判事が長である。法の合憲性、あるいは法の解釈に係わる事例を扱う。その手続きはアメリカ合衆国最高裁判所のものに類似し、証人による宣誓証言は無く、両側の弁護士は30分以内で論告を行う必要がある。法定手続きの後、判決までに数か月を要することがある。

1818年、裁判所は立法府や行政府とは独立した主体となった[31]。控訴裁判所は州全体に係わる下級審であり、上級裁判所は他州の郡裁判所に似た下級審である。

政策管理局を通じて逮捕令状の統計にアクセスできるようになっている[32]。
地方政府参照：コネチカット州の郡一覧

アメリカ合衆国50州の中でコネチカット州とロードアイランド州のみが郡政府を廃止している。コネチカット州の場合は各郡で選出される保安官を除いて、1960年に郡政府を廃止した[33]。2000年、郡保安官が廃止され、州保安官の体系に置き換えられたが、その管轄範囲は旧郡の領域を踏襲している。裁判所の場合も地方裁判所は旧郡の領域にほぼ添った形で区分されている[34]。天気予報や国勢調査など統計的な目的では旧8郡の区分けが使われている。

コネチカット州ではニューイングランド・タウンと呼ばれる地方政府形態を採用している。州は基本的な政治区分となる169の町に分割されている[26]。市も21あり、その多くは同名の町と一体であり、市・町政府に統合されている。例外が2つある。グロトン市はグロトン町の1地区であり、ウィンステッド市はウィンチェスター町に入っている。法人化されたボロも9つあり、町の部分に対して付加サービスを行う[26][35]。唯一ノーガタックが町とボロの統合体である。

州は企画管理局が定義した15の計画地域に分けられてもいる[36]。ただしトランド郡のスタッフォードのみ例外である。この局の政府内制作部が、それら地域の管理主体と共に地域計画を調整している。各地域は地域統治委員会などと呼ばれる管理主体を持っている。この地域は、「地域と州の企画活動の協調、州内の地方計画地域の再設定と地域計画組織の継続、地域計画組織に対する技術支援と財政支援管理」のために設立された[36]。