ケルビン・ストークスの定理（ケルビン・ストークスのていり、英: Kelvin?Stokes' theorem）[1][2][3][4][5][6][7][8]は、3次元ベクトル場の2次元曲面上での面積分に関する定理であり、本定理は、与えられたベクトル場の回転を面積分したものと、前記面積分の積分領域の境界での線積分とを関連付ける。

本定理は、一般化されたストークスの定理の特殊なケースの一つであり、3次元ベクトル場が、 R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} 上の一次微分形式と見なした場合に対応する（この場合外微分dがrotに対応する）。

本定理は、回転定理ともいわれる。
主定理

γ : [ a , b ] → R 2 {\displaystyle \gamma :[a,b]\to {\mathbb {R} }^{2}} が 区分的になめらかな平面曲線であり、かつ単純閉曲線（ジョルダン曲線）とする。即ち、 γ {\displaystyle \gamma } は以下の2つの性質をみたすものとする。

t {\displaystyle t} と s {\displaystyle s} が ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} 開区間の点であるとき、もし   γ ( s ) = γ ( t ) {\displaystyle \,\ \gamma (s)=\gamma (t)} が成り立てば、必ず t = s {\displaystyle t=s} である。

γ ( a ) = γ ( b ) {\displaystyle \gamma (a)=\gamma (b)} である。

D {\displaystyle \mathbb {D} } を R 2 {\displaystyle {\mathbb {R} }^{2}} の領域とし、 D {\displaystyle \mathbb {D} } は前記の γ {\displaystyle \gamma } で縁どられているものとする[note 1]。

ψ : D → R 3 {\displaystyle \psi :\mathbb {D} \to {\mathbb {R} }^{3}} を微分可能な3変数ベクトル値関数とする.

S {\displaystyle \mathbb {S} } を D {\displaystyle \mathbb {D} } の ψ {\displaystyle \psi } による像集合とする.

Γ {\displaystyle \Gamma } を Γ ( t ) = ψ ( γ ( t ) ) {\displaystyle \Gamma (t)=\psi (\gamma (t))} で定まる空間曲線とする[note 2]。

このとき、次のケルビン・ストークスの定理が成り立つ。ここで、 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} (あるいは、HTML表記のRn)は、n次元実数ベクトル空間を意味する。