エントロピー（英: entropy）は、熱力学および統計力学において定義される示量性の状態量である。熱力学において断熱条件下での不可逆性を表す指標として導入され、統計力学において系の微視的な「乱雑さ」[注 1]を表す物理量という意味付けがなされた。統計力学での結果から、系から得られる情報に関係があることが指摘され、情報理論にも応用されるようになった。物理学者のエドウィン・ジェインズ（英語版）のようにむしろ物理学におけるエントロピーを情報理論の一応用とみなすべきだと主張する者[誰?]もいる。

エントロピーはエネルギーを温度で割った次元を持ち、SIにおける単位はジュール毎ケルビン（記号: J/K）である。エントロピーと同じ次元を持つ量として熱容量がある。エントロピーはサディ・カルノーにちなんで一般に記号 S を用いて表される。
語源

エントロピーは、ルドルフ・クラウジウスの造語である。ギリシャ語由来であり、εκ(en)と、英語のtransformationに相当するτροπ?という語根から成る[1]。

和製漢語では「内転勢力」[2]などと訳される。現代中国語では「? sh?ng」という字で表現される

物理学者のレオン・クーパーは、造語「エントロピー」に対して、「彼（クラジウス）は誰にとっても同じもの、つまり『何も意味しない言葉』の造語に成功した」[3]とコメントしている[4]。
概要

エントロピーは、熱力学、統計力学、情報理論など様々な分野で使われている。しかし分野によって、その定義や意味付けは異なる。よってエントロピーを一言で説明することは難しいが、大まかに「何をすることができて、何をすることができないかを、その大小で表すような量」であると言える[5]。

エントロピーに関わる有名な性質として、熱力学におけるエントロピー増大則がある。エントロピー増大則は、断熱条件の下で系がある平衡状態から別の平衡状態へ移るとき、遷移の前後で系のエントロピーが減少せず、殆ど必ず増加することを主張する。断熱条件の下で系の平衡状態が A から B への遷移が可能な場合、系のそれぞれの平衡状態におけるエントロピーの間には

S ( A ) ≤ S ( B ) {\displaystyle S({\text{A}})\leq S({\text{B}})}

の関係が成り立つ。等号が成り立ち、状態を移る前後でエントロピーが変化しない場合には、逆向きの B から A への遷移が可能である。逆向きの遷移が可能なのは準静的な断熱過程だけである。逆向きの断熱過程が存在しないならば、状態の遷移に伴ってエントロピーが必ず増加する。エントロピー増大則は熱力学の特徴である可逆性と不可逆性を特徴付ける法則であり、エントロピーは熱力学における最も基本的な量である。

固体の模式図液体や気体の模式図

氷のような結晶性の固体は、結晶構造に従って分子が配列される。

一方、水のような液体や水蒸気のような気体は、自由な分子配置をとれる。このため、液体や気体が取り得る状態の数が固体に比べて大きく、エントロピーも大きい。

エントロピーに関する法則としてもう一つよく知られるものに、統計力学におけるボルツマンの原理がある。ボルツマンの原理は、ある巨視的な系のエントロピーを、その系が取り得る微視的な状態の数と関係づける。微視的な状態数が W のときのエントロピーは

S = k ln ⁡ W {\displaystyle S=k\ln W}

で表される。比例係数 k はボルツマン定数と呼ばれる[6]。系の巨視的な状態は、系のエネルギーや体積、物質量などの巨視的な物理量の組によって定められるが、それらの巨視的な物理量を定めたとしても系の微視的状態は完全には定まらず、いくつかの状態を取り得る。状態数とは巨視的な拘束条件の下で可能な微視的状態の数を見積もったものである。ボルツマンの原理から、可能な微視的状態の数が増えるほどにエントロピーが大きいことが解る（対数は狭義の単調増加関数である）。逆に、微視的状態が確定する[注 2] W = 1 の状況ではエントロピーが S = 0 となる。可能な微視的状態の数が増えるということは、巨視的な情報しか知り得ないとすれば、それだけ微視的世界に関する情報が欠如していると捉えることができ、この意味でボルツマンの原理はエントロピーの微視的乱雑さを表す指標としての性格を示している。
歴史ルドルフ・クラウジウス

エントロピーは、ドイツの物理学者ルドルフ・クラウジウスが、カルノーサイクルの研究をする中で、移動する熱を温度で割ったQ/Tという形で導入され、当初は熱力学における可逆性と不可逆性を研究するための概念であった。後に原子の実在性を強く確信したオーストリアの物理学者ルートヴィッヒ・ボルツマンによって、エントロピーが原子や分子の「乱雑さの尺度」であることが論証された。

クラウジウスは1854年にクラウジウスの不等式として熱力学第二法則を表現していたが、彼自身によって「エントロピー」の概念が明確化されるまでにはそれから11年を要した。不可逆サイクルでゼロとならないこの量をクラウジウスは仕事と熱の間の「変換」で補償されない量として、1865年の論文においてエントロピーと名付けた。エントロピーという言葉は「変換」を意味するギリシア語: τροπ?（トロペー）に由来している。

その後ボルツマンやギブスによって統計力学的な取り扱いが始まった。情報理論（直接的には通信の理論）における情報量の定式化が行われたのは、クロード・シャノンの1948年『通信の数学的理論』である。シャノンは熱統計力学とは独立に定式化にたどり着き、エントロピーという命名はフォン・ノイマンの勧めによる、と言われることがあるが、シャノンはフォン・ノイマンの関与を否定している[7]。
熱力学におけるエントロピー熱エントロピーの説明用の図。

エントロピーは、熱力学における断熱過程の不可逆性を特徴付ける量として位置付けられる。熱力学では、系のすべての熱力学的な性質が、一つの関数によってまとめて表現される。そのような関数は完全な熱力学関数と呼ばれる。エントロピーは完全な熱力学関数の一つでもある。
エントロピーの定義

エントロピーの定義の方法には、いくつかのスタイルがある。

熱を用いてエントロピーを定義する方法[8][9]。