と書くことができる。ただし斥力ポテンシャルは、最近接イオン間相互作用のみを考慮し、それ以外は無視した。 z {\displaystyle z} は最近接イオンの数である。 α {\displaystyle \alpha } はマーデルング定数とよばれ、 α = ∑ j S i j p i j {\displaystyle \alpha =\sum _{j}{S_{ij} \over p_{ij}}}
で定義する。ただし S i j {\displaystyle S_{ij}} はイオン i {\displaystyle i} と j {\displaystyle j} が異符号のときは + 1 {\displaystyle +1} 、同符号のときは − 1 {\displaystyle -1} をとる。
イオンが静止した温度ゼロの状態を考える。圧力がゼロという条件の下では、体積に対して U t o t {\displaystyle U_{tot}} が最小となる。これは平衡距離 R 0 {\displaystyle R_{0}} で U t o t {\displaystyle U_{tot}} が最小となることに等しいので d U t o t d R = 0 {\displaystyle {dU_{tot} \over dR}=0} が成り立つ。(2)式より R 0 2 e − R 0 ρ = ρ α q 2 z λ {\displaystyle {R_{0}}^{2}e^{-{R_{0} \over \rho }}={\rho \alpha q^{2} \over z\lambda }}
平衡距離 R 0 {\displaystyle R_{0}} での2個のイオンからなる結晶の全格子エネルギーは U t o t = ρ R 0 ⋅ N α q 2 R 0 − N α q 2 R 0 {\displaystyle U_{tot}={\rho \over R_{0}}\cdot {N\alpha q^{2} \over R_{0}}-{N\alpha q^{2} \over R_{0}}}
と書ける。第1項が斥力項、第2項がクーロン項すなわちマーデルング・エネルギーを表す。 例えば水素(H?)や酸素(O?)など等核2原子分子は、純粋な共有結合によって形成されている。しかし一酸化窒素(NO)や一酸化炭素(CO)のような異核2原子分子は、共有結合性とイオン結合性が混ざっている。これは分子を形成する際の電荷分布の変化によって生じる。 原子A,Bからなる2原子分子について考える。結合前の原子A,Bの電子の存在確率密度をそれぞれ ρ A {\displaystyle \rho _{A}} 、 ρ B {\displaystyle \rho _{B}} とすると、2原子分子の電子の存在確率密度 ρ A B {\displaystyle \rho _{AB}} は次の形で与えられる。 ρ A B = ( 1 + α i ) ρ A + ( 1 − α i ) ρ B + α c ρ b o n d {\displaystyle \rho _{AB}=(1+\alpha _{i})\rho _{A}+(1-\alpha _{i})\rho _{B}+\alpha _{c}\rho _{bond}}
イオン結合性と共有結合性