であり、曲線の弧長は l = 4 ( a 2 + a b + b 2 ) a + b {\displaystyle l={\frac {4(a^{2}+ab+b^{2})}{a+b}}}

となる。
脚注^ 英語で asteroid と表記されることもあるが、これは小惑星の意味を持つため、区別のためには astroid（アストロイド）が望ましい。日本語表記ではアステロイドがよく用いられる。

参考文献

Lawrence, J. Dennis (1972), A catalog of special plane curves, Dover Publications, pp. 4?5,34?35,173?174, .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 0-486-60288-5 

Wells, D. (1991), The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, New York: Penguin Books, pp. 10–11, ISBN 0-14-011813-6 

Yates, R.C. (1952), “Astroid”, A Handbook on Curves and Their Properties, Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 1 ff. 

関連項目

ストーナー＝ウォールファース・アステロイド（磁化反転アステロイド）：磁気学で用いられる。

デルトイド（シュタイナーの内擺線、三尖曲線、オイラーのデルタ）

外部リンク

『アステロイド』 - コトバンク

『星芒形』 - コトバンク

『アステロイド曲線の重要な性質まとめ』 - 高校数学の美しい物語

Weisstein, Eric W. "Astroid". mathworld.wolfram.com (英語).

⇒"Astroid" at The MacTutor History of Mathematics archive

⇒Article on 2dcurves.com

⇒Visual Dictionary Of Special Plane Curves, Xah Lee

⇒Bars of an Astroid by Sandor Kabai, The Wolfram Demonstrations Project.