数学における順序対（じゅんじょつい、英: ordered pair）は、一口に言えば対象を「対」にしたものである。二つの対象 a, b の順序対をふつうは (a, b) で表す。ここで、「順序」対において対象の現れる順番は重要であることに注意しなければならない、すなわち a = b でない限り (a, b) という対と (b, a) という対とが相異なる[注 1]。

順序対 (a, b) において、対象 a を第一成分 (first entry, first component), 対象 b を第二成分 (second entry, second component) などと呼ぶ。場合によっては、第一、第二座標や、左射影・右射影ともいう。

順序対のことを二つ組とか長さ 2 の列（計算機科学方面ではリスト）とも呼ぶ。あるいは、スカラー（数量）の順序対は二次元の（数）ベクトルである。順序対の成分となる対象として、別の順序対を取ることもでき、それによって順序 n-組の再帰的定義が可能になる。例えば、順序三つ組 (a, b, c) を、ひとつの対を別の対へ入れ子にした (a, (b, c)) として定義できる。

直積集合やその部分集合である二項関係（これは対応と言っても同じであり、また従って当たり前のように目にする写像や函数もこれに含まれる）はZFという数学基礎論的な公理体系を背景とした順序対を用いて定義される。
一般論

(a1, b1), (a2, b2) をふたつの順序対とするとき、順序対の特徴づけ (characteristic property) あるいは定義性質 (defining property）とは(a1, b1) = (a2, b2) となるのは a1 = a2 かつ b1 = b2 のとき、かつそのときに限る

というものである。第一成分が集合 X の元で、第二成分が集合 Y の元となるような順序対全体の成す集合は、X と Y との直積集合と呼ばれ、X × Y と書かれる。X ∪ Y 上の二項関係とは、X × Y の部分集合のことである。
注
数学の広範な分野において記号 (a, b) はさまざまな意味で用いられ、そうしたものの中で顕著な例はたとえば実数直線上の開区間を挙げることができるだろう。記号の意味は文脈に完全に依存しており、意味を取るためには文脈に注意しなければならない[1][2]。そうして時には、区別の明確化のために順序対を ⟨a, b⟩ などの少し異なる記号で表すこともある（が、そういった記号もやはり他で多義的に用いられている）。

順序対 p が与えられたとき、その第一および第二成分への射影はそれぞれ π1(p) および π2(p) のように書くのがふつうである（左射影・右射影の意味で πl(p), πr(p) のように書いてもよい）。この文脈では、自然に n-組 t が第 i-成分への射影 π n
i (t) を使って考えられる（必ずしも再帰的でない取り扱いができる）。
直観的な定義

入門書の類いにおいては、順序対の定義としてやや不正確だが直観的に.mw-parser-output .templatequote{overflow:hidden;margin:1em 0;padding:0 40px}.mw-parser-output .templatequote .templatequotecite{line-height:1.5em;text-align:left;padding-left:1.6em;margin-top:0}二つの対象 a, b に対し、順序対 (a, b) とは、対象 a, b をこの順番で指定する記法である[3]

というような形で与えるものがある。こういった場合、順序対の理解のために集合の場合との比較を持ってくるのが通例である: たとえば、集合 {a, b} の元として a と b が区別できるには、a, b は相異なるものでなければならないが、順序対 (a, b) ではその必要が無い。また、集合では元の書き並べ方を変えてももとと意味が変わることはない ({b, a} = {a, b}) が、順序対では並べる順番が異なればそれらは別の順序対 ((b, a) ≠ (a, b)) である

このような「定義」は、記述的に与えられたにすぎず、また並べる「順番」というのも直観的に与えられたものでしかないから、厳密な意味での定義と呼ぶには不十分である。それでも大抵の場合はこのような感覚的な捉え方で問題となることはなく、順序対はそのようなものとして受け止められていると考えられる[4]

もう少し正確な取り扱いをするには、上で述べた「順序対の定義性質」を満たすものという役割が数学における順序対の意味の全てであると捉えることになる。そういう立場では、順序対とは順序対の定義性質を対応する公理とする原始概念（英語版）として扱うという見方ができる。1954年に出版されたブルバキの『集合論』("Theory of Sets") ではこのやり方が取られている。しかしこれは順序対の存在と定義性質の両方を公理的に仮定しなければならないのが難である[3]。

順序対を厳密に取り扱う別な方法としては、集合論の文脈で形式的に定義してしまうというのがある。やり方はいくつかあるが、何れも存在と特徴付けを集合論の公理から証明可能という点で優位性がある。そういった定義のなかでもっともよく用いられるのがカシミール・クラトフスキーによるもの（後述）であり、その定義は1970年に出版されたブルバキ『集合論』の第二版で用いられた。順序対を直観的に導入する教科書でも、クラトフスキーによる厳密な定義に演習問題の中で言及するといったものも少なくない。
集合論による順序対の定義

集合論による数学の基礎付けというパラダイムに則れば、全ての数学的対象はある種の集合として定義される。したがって、順序対を原始概念と考えないならば、順序対もまた集合として定義されなければならない[注 2]。順序対の集合論的定義を以下にいくつか挙げる。
ウィーナーの定義

ウィーナーが初めて順序対の集合論的定義: ( a , b ) := { { { a } , ∅ } , { { b } } } {\displaystyle (a,b):=\{\{\{a\},\,\emptyset \},\,\{\{b\}\}\}}

を提唱したのは1914年のことである[注 3]。ウィーナーはこの定義によって『プリンキピア・マテマティカ』における型が集合として定義できるようになることを注意している。『プリンキピア・マテマティカ』では型、したがって任意のアリティを持つ関係の全体を原始概念として採用するものであった。
ハウスドルフの定義

Wiener (1914) とほぼ同時期にハウスドルフは ( a , b ) := { { a , 1 } , { b , 2 } } {\displaystyle (a,b):=\{\{a,1\},\,\{b,2\}\}}