平面幾何学において、曲線の頂点（ちょうてん、英: vertex）とは、曲率関数の臨界点が定める曲線上の点である。

単純閉曲線のうちオーバルなどは少なくとも四つの頂点をもつ（四頂点定理（英語版））。
定義

より詳しく書けば、滑らかな平面曲線の正則な媒介変数表示 (x, y) = (x(t), y(t)) が与えられ、曲率を κ ( t ) = x ˙ y ¨ − y ˙ x ¨ ( x ˙ 2 + y ˙ 2 ) 3 / 2 {\displaystyle \kappa (t)={\frac {{\dot {x}}{\ddot {y}}-{\dot {y}}{\ddot {x}}}{({\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2})^{3/2}}}}

としたとき κ ˙ ( a ) = 0 {\displaystyle {\dot {\kappa }}(a)=0}

ならば、平面曲線上の点 (x(a), y(a)) を頂点という。
例放物線の頂点は一つである。

たとえば、放物線 (x, y) = (t, t2) の曲率は κ ( t ) = 2 ( 1 + 4 t 2 ) 3 / 2 {\displaystyle \kappa (t)={\frac {2}{(1+4t^{2})^{3/2}}}}

であるから κ ˙ ( t ) = − 24 t ( 1 + 4 t 2 ) 5 / 2 {\displaystyle {\dot {\kappa }}(t)=-{\frac {24t}{(1+4t^{2})^{5/2}}}}

より臨界点は t = 0 のみであり、放物線の頂点は点 (0, 0) のみである。
参考文献

窪田忠彦『微分幾何学』岩波書店〈岩波全書〉、1957年。NDLJP:1376219。